Escuela de Matemática

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Acción Coprima y Grafos Asociados a las G−clases p−regulares en subgrupos normales
(2023) Marc-Kelly Jean Philippe Jean
Dado un grupo nito G y considerando conjunto Ω, podemos denir una acción de G sobre Ω. Si tenemos dos subgrupos de G, dígase H y K podemos analizar la acción de H sobre K como también utilizar su producto semidirecto para cons- truir nuevos grupos. Si dicha acción es el y los órdenes de H y K son coprimos entonces tenemos una acción coprima y si además CH(k) = {h ∈ H |hk = kh} = 1 y CK(h) = {k ∈ K |kh = hk} = 1 entonces tenemos una acción Frobenius. En este trabajo se pretende estudiar la acción de un grupo sobre otro y analizar el comportamiento de los grafos asociados a las clases de conjugación para subgrupos normales p-regulares, estudiar su estructura, etc.
Análisis conceptual implicado en la modelización de problemas con números reales en el primer ciclo del nivel secundario
(2024-01) Sol María Hernández
El propósito general de esta investigación es proponer estrategias que mejoren la calidad del proceso de desarrollo del conocimiento matemático de estudiantes de primer año de secundaria a través de la conceptualización y modelación adecuada de problemas relacionados con números reales. Esta investigación se desarrolla en base a un enfoque mixto porque se emplean métodos científicos cuantitativos y cualitativos. Los métodos científicos y técnicas empleadas son: el análisis documental, encuestas y la observación por ser métodos considerados relevantes para el estudio. El aprendizaje de las matemáticas conlleva uno de los aprendizajes fundamentales de la educación, dado el carácter instrumental de estos contenidos. De ahí que comprenda las complejidades en el aprendizaje de las matemáticas se haya convertido en una preocupación manifiesta de buena parte de los profesionales dedicados a la educación. Las informaciones tabuladas, graficadas y analizadas corresponden a las informaciones recopiladas con los instrumentos aplicados a los estudiantes correspondientes al primer ciclo del nivel secundario del Colegio Jerusalén, del año escolar 2022-2023. Se evidenció un importante porcentaje de los estudiantes que presentaron dificultades para aprender números reales, y el restante de los estudiantes emplean las matemáticas en su vida cotidiana.
Análisis cualitativo de las ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos incomprensibles
(2016-01-22) Héctor Eurides Herrera Hernández
Este proyecto de investigación contiene un análisis cualitativo de una de las ecuaciones fundamentales en el mundo físico-matemático, las ecuaciones de Navier-Stokes. Se enfoca fundamentalmente en las variaciones que ocurren en los resultados a partir de cambios en uno de los parámetros, la viscosidad; manteniendo a la vez constante otros parámetros del fluido en cuestión, el cual se está considerando incompresible. La conclusión está enfocada a cómo cambia la característica de movimiento en el clásico problema de la cavidad cuadrada así como las distintas velocidades que se producen con el cambio de viscosidad del fluido. El trabajo está ordenado en cinco capítulos, con un primer capítulo introductorio, un segundo capítulo que enfoca todo el marco teórico en el cual se sustentan los conceptos emitidos. El tercer capítulo describe la metodología empleada y los capítulos cuatro y cinco presentan resultados y conclusiones de la investigación.
Análisis Cualitativo de Singularidades en Sistemas de Ecuaciones de Poblaciones
(2024) Anyelina Familia Ramón
Esta investigación tiene como objetivo principal determinar y comprender cualitativa- mente los puntos singulares o críticos en un modelo de población. Se enfoca en estudiar como los cambios en las tasas de crecimiento, depredación y otras variables afectan la esta- bilidad del sistema. Para realizar el análisis, se toma como ejemplo ilustrativo el modelo de población depredador-presa y se establece de forma algebraica las condiciones que condu- cen a puntos de equilibrio, donde las poblaciones de ambas especies permanecen estables. También se determinan las soluciones del sistema haciendo uso del método numérico Run- ge Kutta de cuarto orden, que permite visualizar el comportamiento de las poblaciones a través del tiempo. De igual forma se verifica los cambios que desencadenan fluctuaciones o extinción de una o ambas especies, realizando modificaciones en los valores de las condicio- nes iniciales o en las tasas de crecimiento o depredación. Se utiliza el software matlab con el fin de crear un programa que permita graficar las soluciones del sistema y los distintos cambios en el mismo. Este análisis se basa en el enfoque cualitativo, fundamentado en una investigación bibliográfica. El mismo es fundamental para la comprensión de la dinámica entre presas y depredadores en un ecosistema dado, también es importante para predecir cambios en las interacciones de los ecosistemas.
Análisis de componentes principales aplicado al aprendizaje de la estadística en el segundo ciclo del nivel primario a través del software R
(2024) Karina Glairisa Sánchez Romero
En este proyecto de investigación se estudia desde la perspesctiva cognitiva, cómo la técnica del análisis de componentes principales es abordada en el aprendizaje de la estadísti- ca. En particular se busca evidenciar mediante el uso del software R, el proceso que implica la aplicación de la misma desde dicha herramienta estadística. Para tal fin, se analizaron los hallazgos basados en una muestra de 69 estudiantes de 4to, 5to y 6to grado, los cuales, abarcan el segundo ciclo del nivel primario. Los mismos, van desde los 9 a 12 años de edad y estudian en distintos centros, tanto público como privado. Para construir la base de datos, se evaluaron los conocimientos de los estudiantes sobre estadística utilizando un cuestionario de opción múltiple. El cual, tenía diversas preguntas que permitían validar el desempeño de los alumnos al calcular la media, mediana, moda y el rango; manejo de los conceptos básicos al comprender la probabilidad; realización de algunos cálculos o procedimientos de probabilidad y dominio de procesos de probabilidad donde hay dos o más sucesos. Los resultados mostraron que los estudiantes obtuvieron puntajes significativamente más altos en la parte relacionada al juego, es decír, en aquello que lo movía a la recreación, diversión y entretenimiento.
Análisis de Existencia y Unicidad de la Solución a la Ecuación de Termoelasticidad mediante la teoría de Semigrupos Fuertemente Continuos
(2020) Josermi De la Cruz
Este proyecto de investigación propone implementar la teoría de semigrupos para formalizar y abordar de forma precisa el problema termoelástico, en su formulación abstracta, desde un enfoque puramente matem ́atico. Mediante la proposici ́on del problema de Cauchy abstracto de la ecuaci ́on termoel ́astica, se estudiar ́an las propiedades y condiciones que garanticen la buena postura y estabilidad del problema.
Análisis de existencia y unicidad de la solución a la ecuación de termoelasticidad mediante la teoría de semigrupos fuertemente continuos
(2022-01) Josermi De la Cruz
Este proyecto de investigación propone implementar la teoría de semigrupos para formalizar y abordar de forma precisa el problema termoelástico, en su formulación abstracta, desde un enfoque puramente matemático. Mediante la proposición del problema de Cauchy abstracto de la ecuación termoelástica, se estudiarán las propiedades y condiciones que garanticen la buena postura y estabilidad del problema. La presente investigación está organizada en 5 capítulos, los cuales se describen a continuación: En el Capítulo 1 se tratan los aspectos introductorios de la investigación, tales como: antecedentes, problema de investigación, objetivos (general y específicos), alcances, limitaciones y aspectos metodológicos de la investigación. En el Capítulo 2 se abordan los conceptos y propiedades fundamentales de los espacios de Banach. Se define y describe la integral de Bochner, así como algunos resultados importantes de la teoría espectral de operadores en espacios de Banach. También se abordan los espacios de Hilbert, describiendo los más conocidos espacios de funciones y su producto interior. Estas son bases necesarias para plantear y definir apropiadamente las ideas y resultados presentados en esta investigación. En el Capítulo 3 se desarrolla la teoría de semigrupos de operadores, analizando específicamente los semigrupos fuertemente continuos (C0-semigrupos), cuyas propiedades permiten estudiar la solución al problema de Cauchy abstracto mediante el análisis funcional. Se muestran los más importantes resultados de los matemáticos Hille y Yosida, quienes dieron una esencial caracterización de los C0-semigrupos de contracciones. También se presentan otras equivalencias demostradas por Lumer y Phillips, así como la generalización de Feller-Miyadera para semigrupos de clase (M, w). Además, se presentan los resultados necesarios para probar la estabilidad exponencial de los semigrupos uniformemente continuos. En el Capítulo 4 se realiza una breve exposición del contexto físico del problema termoelástico. Además, se desglosa cada una de las ecuaciones y conceptos físicos, haciendo un análisis cualitativo de las propiedades. Se establece correctamente el problema de Cauchy asociado a la termoelasticidad y su correcto planteamiento.
Análisis de las condiciones necesarias y suficientes que garantizan la no singularidad de una matriz cuadrada
(2023-12) Digno de los Santos Mella
La tesis se centra en una exploración exhaustiva de los problemas originales y antecedentes históricos asociados. Además de desarrollar técnicas de solución, se examina la fundamentación actual que contextualiza el problema. Se plantea y justifica cuidadosamente el problema, respaldado por objetivos que guiarán la investigación hacia resultados significativos y contribuciones valiosas en el ámbito de las equivalencias no singulares para matrices invertibles. El enfoque principal del trabajo es el análisis de los teoremas que sustentan la no singularidad de las matrices, es decir, las condiciones que aseguran su invertibilidad. La investigación revisa exhaustivamente la literatura académica relacionada con estas equivalencias, abarcando desde teoremas clásicos hasta avances recientes. Se identifican y analizan en profundidad las condiciones necesarias y suficientes para la inversibilidad de matrices, estableciendo conexiones entre diversos enfoques teóricos. El trabajo investigativo se respalda en métodos matemáticos rigurosos y herramientas computacionales para corroborar resultados teóricos, presentando ejemplos prácticos que ilustran la aplicación de estas equivalencias en situaciones reales. La tesis se organiza en cinco capítulos, abarcando desde la introducción, conceptos preliminares y metodología, hasta la presentación de resultados y conclusiones alcanzadas en la investigación.
Análisis de las propiedades de Zn[x] siendo n no necesariamente un número primo.
(2022) Nicómedes Céspedes Novas
En este análisis de las propiedades de Zn[x], considerando que N no necesariamente sea un número primo, se reduce el problema de encontrar raíces de un polinomio en Zn[x] al uso del teorema fundamental de la aritmética. El álgebra abstracta, como es bien sabido, es uno de los pilares fundamentales en la ingeniería. Dentro de esta disciplina, el álgebra abstracta proporciona la capacidad para resolver una infinidad de problemas, otorgando al profesional herramientas lógicas y matemáticas necesarias para desarrollar soluciones a muchos de los desafíos diarios de su actividad profesional. Estos incluyen el desarrollo de circuitos, problemas relacionados con el transporte y las vialidades, así como la criptografía y encriptación, que son elementos vitales en la seguridad informática. Según lo establecido por el maestro Víctor A. Alejandro G. en su exposición sobre la aplicación del álgebra abstracta en ingeniería. Esta investigación es importante porque emplea el teorema fundamental del álgebra para analizar las propiedades de los anillos de polinomios Zn[x]. El conocimiento de estas propiedades nos permitirá transferir este saber al mundo real. El objetivo es desarrollar una fórmula que permita hallar las raíces de un polinomio en Zn[x], cuando N no es necesariamente un número primo, mediante la aplicación del teorema fundamental de la aritmética utilizando el método de la congruencia.
Análisis del vector solar y sus implicaciones en la geometría de sombra, con aplicación al caso práctico de los colectores cilíndrico parabólicos
(2021-10-26) Wilkins Antonio Decena Espinal
La energía solar que llega a la tierra es la más abundante y proviene de fuentes de energía prácticamente inagotables. El sol es una esfera de gas que genera mucha energía y sólo una pequeña parte de ésta es interceptada por nuestro planeta. La energía se genera en el Sol debido a la continua reacción termonuclear que, en su interior, se lleva a cabo a temperaturas de varios millones de grados. La reacción nuclear básica en el interior del Sol es la fusión termonuclear, a través de la cual, cuatro protones (núcleos de Hidrógeno) se combinan para formar un núcleo de Helio; como consecuencia de lo cual, la masa “perdida” se convierte en energía de radiación (energía electromagnética). La diferencia de masa se emite como energía y se transporta a la superficie del sol a través del proceso de convección, donde se emiten luz y calor. La energía producida en el centro del sol tarda un millón de años en llegar a la superficie del sol. 700 millones de toneladas de hidrógeno se convierten en cenizas de helio cada segundo. En este proceso, se liberan 5 millones de toneladas de energía pura. Esto es esencial para muchos procesos de vida en nuestro planeta y hábitat humano. La luz del Sol llega a la superficie de nuestro planeta atravesando la atmósfera. Al llegar, gran parte es absorbida por el aire o devuelta al espacio y sólo el 45% alcanza la superficie de la Tierra y la calienta. Actualmente, existen dos tecnologías probadas que se utilizan para obtener energía solar térmica a temperatura media que son: Colectores de Fresnel y colectores cilindros parabólicos. Este último es el más popular porque se pueden alcanzar temperaturas más altas con menos complicaciones.
Aplicacion del Teorema del Residuo a la Formula de Inversion Para Transformadas de Laplace
(2021-09) Patricia Romano
Comenzamos nuestro estudio dando una motivaci ́on muy breve sobre el ori- gen de los n ́umeros complejos. Estudiamos la estructura algebraica y geom ́etrica de los n ́umeros complejos. Suponemos conocidas varias propiedades correspon- dientes en los n ́umeros reales.
Aplicaciones de la transformada de Legendre y su relación con las funciones de Green en la resolución del problema de Dirichlet para un potencial con condiciones de frontera.
(2015) Pedro Nazario Tifa De Jesús
En este trabajo se presenta la solución del problema de Dirichlet-Laplace para una esfera unitaria para el potencial de calor, aplicando la transformada de Legendre y funciones de Green con la nalidad de obtener una representación equivalente de la solución, además se exhiben las propiedades de la cada una de estas técnicas. El problema de Dirichlet siempre tiene solución pero algunos métodos y tec«icas utilizadas para ello presentan limitaciones por las caracteristicas que presentan la frontera, obtener otras alternativas para su solución simplican el trabajo.
Aplicaciones de la transformada de Legendre y su relación con las funciones de Green en la resolución del problema de Dirichlet para un potencial con condiciones de frontera
(2020-10) Pedro Nazario Tifa De Jesús
En este trabajo se presenta la solución del problema de Dirichlet-Laplace para una esfera unitaria para el potencial de calor, aplicando la transformada de Legendre y funciones de Green con la nalidad de obtener una representación equivalente de la solución, además se exhiben las propiedades de la cada una de estas técnicas. El problema de Dirichlet siempre tiene solución pero algunos métodos y tec«icas utilizadas para ello presentan limitaciones por las caracteristicas que presentan la frontera, obtener otras alternativas para su solución simpli can el trabajo. Aplicando la transformada de Legendre se obtuvieron dos representaciones equivalentes de la solución, utilizando las funciones de Green se obtuvo una representación equivalente con la transformada aplicando propiedades distintas y arti cios geométricos. Por las condiciones descritas del problema la transformada de Legendre resulta ser una herramienta más apropiada para obtener la solución.
Aplicaciones de la transformada de Legendre y su relación con las funciones de Green en la resolución del problema de Dirichlet para un potencial con condiciones de frontera.
(2020-10) Pedro Nazario Tifa De Jesús
En este trabajo se presenta la solución del problema de Dirichlet-Laplace para una esfera unitaria para el potencial de calor, aplicando la transformada de Legendre y funciones de Green con la nalidad de obtener una representación equivalente de la solución, además se exhiben las propiedades de la cada una de estas técnicas. El problema de Dirichlet siempre tiene solución pero algunos métodos y tec«icas utilizadas para ello presentan limitaciones por las caracteristicas que presentan la frontera, obtener otras alternativas para su solución simpli can el trabajo. Aplicando la transformada de Legendre se obtuvieron dos representaciones equivalentes de la solución, utilizando las funciones de Green se obtuvo una representación equivalente con la transformada aplicando propiedades distintas y arti cios geométricos. Por las condiciones descritas del problema la transformada de Legendre resulta ser una herramienta más apropiada para obtener la solución.
Aplicación de la inversa de Drazin en la solución de sistemas lineales de ecuaciones en diferencia con coeficientes constantes
(2023-05) Dalvin Alexander Castillo Ramírez
En economía, ingeniería y otras disciplinas la aplicación de ecuaciones en diferen- cia ha sido muy utilizada, principalmente para describir y modelar el funcionamiento de variables que toman diferentes valores en el paso del tiempo. Como sucede con otros sistemas de ecuaciones, los sistemas de ecuaciones en dife- rencia pueden resolverse por la teoría clásica cuando las matrices de coeficientes son no singulares. Sin embargo, cuando la matriz de coeficientes es singular los métodos clásicos no proveen solución en forma cerrada para tales casos. Las inversas generalizadas son una solución para problemas de sistemas de ecua- ciones con matrices de coeficientes singulares, ya que aportan una matriz inversa para matrices singulares. Entre las inversas generalizadas destaca la inversa de Drazin, que es una inversa generalizada para una matriz cuadrada. En este trabajo se aplicará la inversa de Drazin para resolver sistemas singulares de ecuaciones en diferencia con coeficientes constantes. Con el propósito de alcanzar los objetivos propuestos, esta tesis se desarrolla en cinco capítulos. En el Capítulo 1 se presenta una introducción a la tesis, algunos antecedentes, el planteamiento del problema, y los objetivos planteados.
Aplicación de la Inversa de Grupo en la determinación de Distribuciones Estacionarias en la Cadena de Markov
(2017-04) Lucía Balbuena Jones
La cadena de Markov, es una herramienta que se utiliza para analizar el movimiento actual de alguna variable, a fin de pronosticar el movimiento futuro de la misma. Este método ha comenzado a usarse en los últimos años como instrumento de investigaciones de mercadotecnia, para examinar y pronosticar el comportamiento de los clientes desde el punto de vista de su lealtad a una marca y de sus formas de cambio a otras marcas, la aplicación de esta técnica, ya no solo se limita a la mercadotecnia sino que su campo de acción se ha podido aplicar en diversos campos. Las cadenas de Markov, hoy día, se consideran una herramienta esencial en disciplinas como la economía, la ingeniería, la investigación de operaciones y muchas otras. Para determinar los estados estacionarios de una cadena de Markov se utilizan diferentes métodos y algoritmos, como son: método de diagonalización de matrices, sistemas de ecuaciones y la inversa de grupo. La presente investigación está compuesta de 5 capítulos, los mismos se desarrollan como sigue: El capítulo 1, está dedicado al desarrollo de la introducción, los antecedentes relacionados con la cadena de Markov, el planteamiento del problema, la justificación y los objetivos general y específicos. El capítulo 2, se desarrolla el marco teórico, en el mismo se exponen los diferentes conceptos que sirvieron de base para el desarrollo de está tesis, los cuales están relacionados con las cadenas de Markov finita, presentamos los teoremas que se utilizaron para el desarrollo de la tesis, asi como ejemplo de matrices reducibles e irreducibles. El capítulo 3, está dedicado a presentar la metodología de investigación de esté proyecto. El capítulo 4, está dividido en dos partes, la primera está dedicada al análisis de la inversa de grupo, sus propiedades y un algoritmo para determinarla. En la segunda parte, se establece la relación que hay entre la inversa de grupo y los estados estacionarios de la cadena de Markov. Concluimos este capítulo con un ejemplo práctico de como obtener los estados limites de la matriz de transición utilizando la inversa de grupo. En el capítulo 5, presentamos las conclusiones sobre los resultados obtenidos en este proyecto.
Aplicación de la matriz inversa de Drazin en la Solución de Sistemas de Ecuaciones no Lineales por el Método de Newton.
(2023-06) Moisés José Villar
Este trabajo de investigación presenta la aplicacion de la matriz inversa de Drazin co- mo alternativa para la solución numérica de sistema de ecuaciones no lineales, empleando el método de Newton (llamado muchas veces Newton-Ralpson) en el caso donde la matriz jacobiana “J(x)” del sistema no lineal sea singular (no invertible). Aplicando la inversa generalizada de Drazin se obtendrán aproximaciones convergentes a su solución. También, se presentan resultados numéricos a la aproximación de la solución, mostrando la preci- sión de cada una de las iteraciones y la convergencia. Para la codificación utilizamos el lenguaje de programación MATLAB 2020, y proporcionamos las líneas de comando con la cual obtenemos los resultados.
Aplicación de las Matrices {2}-inversas en la Solución de Sistemas de Ecuaciones no Lineales por el Método de Newton
(2019-03) Antmel Rodríguez Cabral.
En el mundo de las matemáticas siempre ha sido de gran interés para la comunidad científica resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales debido a que estos simulan eventos, situaciones y fenómenos de la vida diaria. Es por esto que desde tiempos remotos grandes exponentes de la ciencia han invertido tiempo y esfuerzo en el desarrollo de métodos para encontrar las soluciones a estos sistemas. Existen métodos de relativa sencillez para resolver sistemas lineales como, el método de Gauss, Gauss-Jordan, regla de Cramer entre otros, sin embargo, este trabajo se centrará en los sistemas de ecuaciones no lineales, los cuales representa mayor dificultad al momento de dar con sus soluciones con respecto a los sistemas lineales. Tomaremos de entre los diversos métodos que existen el método de Newton (llamado muchas veces Newton-Ralpson), debido a que es uno de los más empleados en la actualidad para abordar los sistemas no lineales. Aunque el método goza de mucha popularidad por su convergencia cuadrática existen ciertas condiciones que hacen que la convergencia del método sea lenta o incluso el método pudiera divergir.
Aplicación de las propiedades de la inversa de Moore-Penrose para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales
(2023-08) Sandryleidy Altagracia Nuñez
En este trabajo de investigación se aborda el estudio de las propiedades de la inversa generalizada de Moore-Penrose para sistemas compatibles, la importancia de este estudio radica en la variedad de aplicaciones donde la evaluación de sistemas de ecuaciones lineales son de uso común, en particular en problemas de análisis numérico moderno. Por consiguiente también es de interés en el aprendizaje automatizado o Machine Learning − del idioma inglés −. Se inicia el estudio de la inversa generalizada explorando sus definiciones base, proposiciones y demostraciones; haciendo un estudio descriptivo y fundamental. Posteriormente, se determina las soluciones de sistemas lineales compatibles aplicando la inversa de Moore-Penrose, para ello se hace un compendio de los teoremas y se presentan sus demostraciones, así como un ejemplo numérico. Finalmente, revisión y aplicación de la generalización de las soluciones de estos sistemas compatibles son el principal aporte de esta investigación.
Aplicación del polinomio de interpolación de Lagrange con nodos en los ceros de los polinomios mónicos extremales para aproximar funciones en las normas kfk[−1,1] = m ́ax −1≤x≤1 |f(x)| y kfk1 = R 1 −1 |f(x)|dx
(2022) Heidy María Gómez Muñoz
El presente trabajo está dedicado al estudio de los polinomios ortogonales y su aplicación en la aproximación de funciones. Por medio del mismo se pretende demostrar que los polinomios de primer y segundo tipo de Chebyshev son extremales con respecto a las normas kfk[−1,1] = m ́ax−1≤x≤1|f(x)|y kfk1 =R 1−1|f(x)|dx y, de igual forma, demostrar analítica y numéricamente que el polinomio de interpolación de Lagrange con nodos en los ceros de los polinomios extremales, minimiza el error de aproximación en dichas normas.

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