Escuela de Matemática

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Cotas De Error De Lagrange En Funciones Trascendentes
(2012-07) Geidy Josefina Matos Guillermo
En este trabajo se presenta un tratamiento matemático para buscar la menor cota del residuo de funciones trascendentes expresadas usando una serie de Taylor. Esta fórmula se conoce como la cota del error de Lagrange para polinomios de Taylor, en honor al famoso matemático Joseph Louis Lagrange. Para conseguir una buena cota superior 𝑅𝑛 (x) debemos usar hábilmente las desigualdades, con énfasis en la desigualdad triangular y la observación matemática del crecimiento de una fracción cuando crece el numerador o disminuye el denominador. La cota máxima de Rn alcanzada con una precisión deseada, se usa para establecer el número de términos necesarios del polinomio de Taylor que calcula los valores de la función trascendente escogida. Los valores se obtienen con el empleo del programa Matlab, versión 2009.
Polinomios ciclotómicos en campos
(2012-12) Jacinto Féliz Méndez
La presente tesis aborda estos polinomios monicos, en ella se demuestran varias de sus propiedades, y algunas de las extensiones de Q[x] en las que estos se descomponen, denominadas extensiones ciclotomicas. Se da una aplicacion de φn(x) a la resolucion de un problema de la teor ́ıa algebraica de numeros y se utiliza el paquete informatico Maple® para comprobar numericamente algunas de las propiedades de los polinomios ciclotomicos demostradas.
P-formas sobre P-cadenas
(2012-12) Miguel Antonio García Pilarte
En la presente tesis es un estudio sobre un objeto matemático, perteneciente a un Espacio Vectorial que son las P-Formas, siendo más específicos estudio de P-formas sobre P-Cadenas, el cual permite generalizar los conceptos de integrales. Entre algunos de los conceptos que se generalizaron fueron las integrales de línea, e integrales de superficies.
Aplicaciones de la transformada de Legendre y su relación con las funciones de Green en la resolución del problema de Dirichlet para un potencial con condiciones de frontera.
(2015) Pedro Nazario Tifa De Jesús
En este trabajo se presenta la solución del problema de Dirichlet-Laplace para una esfera unitaria para el potencial de calor, aplicando la transformada de Legendre y funciones de Green con la nalidad de obtener una representación equivalente de la solución, además se exhiben las propiedades de la cada una de estas técnicas. El problema de Dirichlet siempre tiene solución pero algunos métodos y tec«icas utilizadas para ello presentan limitaciones por las caracteristicas que presentan la frontera, obtener otras alternativas para su solución simplican el trabajo.
Extensión del Teorema del Valor Medio de Lagrange Aplicado a Funciones Vectoriales de Variable Real.
(2016) Corina Tejada Polanco
Este proyecto de tesis se ha organizado atendiendo a los propósitos que se pretenden alcanzar con el desarrollo del tema en cuestión. Explicando los capítulos a tratar, planteando la problemática, justificando el estudio realizado y planteando los objetivos que servirán como directrices a la investigación para de esta forma proporcionar un aporte significativo. Dicho proyecto está compuesto por 5 capítulos. En el capítulo I, se realiza la introducción del tema a tratar, la justificación, los objetivos de la investigación y la delimitación del tema. El capítulo II, trata el Marco teórico que se sustenta con la definición de términos claves del tema objeto de estudio. En el capítulo III, se plantea la Metodología a utilizar tomando en cuenta los diferentes elementos que la conforman y la manera en que se realiza la investigación. En el capítulo IV, se realiza la presentación de los resultados dando respuestas a los objetivos y a las preguntas realizadas en el planteamiento del problema. En el capítulo V, se presentan las conclusiones finales referentes a la investigación en cuestión con el propósito de proporcionar las respuestas precisas a la investigación planteadas.
Relación de la norma con los coeficientes de Fourier en L2
(2016) Salvador Enrique Recio Ramírez
En esta investigacion se abordan las series de Fourier en los espacios de Hilbert, se estudiara en concreto la relacion de la serie de Fourier con la norma en estos espacios y se exhibira que hay una relaci ́ on entre los coeficientes de Fourier y el calculo de la norma en los espacios L2 donde sus elementos son funciones cuadrado-integrables. En diversas areas de la ingeniera la teoria de espacios de Hilbert tiene aplicaciones importantes y lo mismo se puede afirmar de la teor ́ıa de series de Fourier. Es tarea del ingeniero verificar la aplicacion que le puede dar en su ́ area de conocimiento a una teorıa matematica, se puede decir que cualquier investigaci ́ on que se desarrolle sobre las areas de la matematicas que ya han sido aplicadas al campo de la ingenierıa sera de interes para estos profesionales, como es el caso del tema que se pretende investigar. Por otra parte estudiar en concreto la relacion de la serie de Fourier con la norma en espacios de Hilbert contribuira a un mejor entendimiento de la relacion entre estas dos ramas de las matematicas, lo que lo hace interesante e importante desde el punto de vista del desarrollo de las matematicas. ́
Posibilidad de soluciones solitónicas en la ecuación 𝜑 − 4
(2016-01) Pierre Félix François
Uno de los temas más relevantes que ha tomado la mente científica de muchos investigadores en estos últimos tiempos es el estudio o la búsqueda de posibles presencias de ondas solitarias, es decir, presencia de soluciones solitónicas, en ecuaciones diferenciales parciales no lineales temporales, pues las ondas solitarias son ondas que evolucionan con el tiempo. El primero en interesarse en estos temas fue el ingeniero y matemático escocés John Scott Russell, cuyas observaciones de 1834 son consideradas como la primera descripción documental sobre ondas solitarias y tuvo sus primeras observaciones experimentales en 1844. En ese tema se trataba de ondas creadas en un canal no muy profundo que se propagaban a gran velocidad sin cambio aparente en su forma o disminución en su velocidad durante un espacio de tiempo sorprendentemente largo e iban a una velocidad de ocho a nueve millas por hora, preservando así su carácter original por alrededor de cincuenta pies de largo y paso a paso a la mitad de su altura
Análisis cualitativo de las ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos incomprensibles
(2016-01-22) Héctor Eurides Herrera Hernández
Este proyecto de investigación contiene un análisis cualitativo de una de las ecuaciones fundamentales en el mundo físico-matemático, las ecuaciones de Navier-Stokes. Se enfoca fundamentalmente en las variaciones que ocurren en los resultados a partir de cambios en uno de los parámetros, la viscosidad; manteniendo a la vez constante otros parámetros del fluido en cuestión, el cual se está considerando incompresible. La conclusión está enfocada a cómo cambia la característica de movimiento en el clásico problema de la cavidad cuadrada así como las distintas velocidades que se producen con el cambio de viscosidad del fluido. El trabajo está ordenado en cinco capítulos, con un primer capítulo introductorio, un segundo capítulo que enfoca todo el marco teórico en el cual se sustentan los conceptos emitidos. El tercer capítulo describe la metodología empleada y los capítulos cuatro y cinco presentan resultados y conclusiones de la investigación.
Traducción de los Teoremas Fundamentales del Cálculo Vectorial Mediante el uso de Formas Diferenciales
(2016-04) Melania Valerio Peguero
El presente trabajo muestra los resultados de una investigación minuciosa sobre el objeto matemático denominado “formas diferenciales”, las cuales constituyen una manera generalizada de visualizar los conceptos relacionados con el cálculo diferencial. Iniciamos nuestro trabajo con la definición del propio concepto de forma diferencial, así como las operaciones básicas que podemos efectuar con ellas y las propiedades que estas verifican. A continuación se exponen los teoremas fundamentales del cálculo vectorial, de la manera que los encontramos usualmente en los libros de texto tradicionales. Finalmente pasamos a enunciar y explicar dichos teoremas usando formas diferenciales, lo cual constituye la parte más importante de nuestra investigación.
Propiedades y Aplicaciones de los Polinomios Clásicos en la Resolución de Problemas Mecanocuánticos (Átomo de Hidrógeno y Potencial de Rosen-Morse)
(2017) Gerónimo T. Núñez
En la presente tesis, se estudian las propiedades matemáticas de los polinomios ortogonales clásicos que aparecen de forma natural en la resolución de problemas mecanocuánticos. La misma consta de cinco capítulos desarrollados en el orden siguiente: el capítulo I está dedicado a la parte introductoria, en el capítulo II se presentan la función hipergeométrica y los polinomios clásicos junto a su relación y propiedades más importantes. Se exhibe además, la obtención de los polinomios clásicos a partir de su ecuación diferencial y de su relación con la función hipergeométrica. En el tercer capítulo se presentan los espacios de Hilbert enfocándose en la ortogonalidad, los operadores y las bases de los espacios L2. En el capítulo IV se aborda la mecánica cuántica y se resuelve la ecuación de Schrödinger en coordenadas esféricas para el potencial del átomo de hidrógeno y en una dimensión para el potencial de Rosen Morse obteniendo los polinomios clásicos de Legendre asociados, Laguerre y Jacobi. Finalmente en el capítulo V se muestran las conclusiones y recomendaciones; se presentan además, como apéndices, la demostración de algunos teoremas y propiedades que sustentan el cuerpo de esta investigación.
Teorema de Convergencia Dominada de Lebesgue aplicado a: integración término a término de series y derivación bajo el signo integral
(2017)
En la presente tesis, se hace un estudio sobre el teorema de convergencia dominada de Lebesgue aplicado a la integración término a término de series y diferenciación bajo el signo integral. Esta tesis se organiza en cinco (5) capítulos, el contenido que abarcan éstos se describe brevemente a continuación: En el capítulo uno (1) se establece la problemática a la cual se refiere este estudio, los antecedentes y la justificación del mismo. También se definen los objetivos que nos planteamos alcanzar con esta tesis. El capítulo dos (2) abarca los términos y teoremas utilizados en la investigación, así como también la integral de Lebesgue desde dos persfectivas de construcción, que son: usando teoría de la medida y usando el método del matemático húngaro Frigyes Riesz. El capitulo tres (3) se refiere a los elementos metodológicos en los que se apoyó el estudio, así como la perspectiva metodológica, organización del trabajo, tipo de análisis y procedimientos empleados. En el capítulo cuatro (4) se presentan las aplicaciones del teorema de convergencia dominada de Lebesgue: integración término a término de series y diferenciación bajo el signo integral. En el capítulo cinco (5) se presentan las conclusiones a manera de síntesis de los resultados más relevantes obtenidos en nuestra tesis.
Teorema de Convergencia Dominada de Lebesgue aplicado a: integración término a término de series y derivación bajo el signo integral
(2017-02-09) Franklin Mejía Rodríguez
En la presente tesis, se hace un estudio sobre el teorema de convergencia dominada de Lebesgue aplicado a la integración término a término de series y diferenciación bajo el signo integral. Esta tesis se organiza en cinco (5) capítulos, el contenido que abarcan éstos se describe brevemente a continuación: En el capítulo uno (1) se establece la problemática a la cual se refiere este estudio, los antecedentes y la justificación del mismo. También se definen los objetivos que nos planteamos alcanzar con esta tesis. El capítulo dos (2) abarca los términos y teoremas utilizados en la investigación, así como también la integral de Lebesgue desde dos persfectivas de construcción, que son: usando teoría de la medida y usando el método del matemático húngaro Frigyes Riesz. El capitulo tres (3) se refiere a los elementos metodológicos en los que se apoyó el estudio, así como la perspectiva metodológica, organización del trabajo, tipo de análisis y procedimientos empleados. En el capítulo cuatro (4) se presentan las aplicaciones del teorema de convergencia dominada de Lebesgue: integración término a término de series y diferenciación bajo el signo integral. En el capítulo cinco (5) se presentan las conclusiones a manera de síntesis de los resultados más relevantes obtenidos en nuestra tesis.
Aplicación de la Inversa de Grupo en la determinación de Distribuciones Estacionarias en la Cadena de Markov
(2017-04) Lucía Balbuena Jones
La cadena de Markov, es una herramienta que se utiliza para analizar el movimiento actual de alguna variable, a fin de pronosticar el movimiento futuro de la misma. Este método ha comenzado a usarse en los últimos años como instrumento de investigaciones de mercadotecnia, para examinar y pronosticar el comportamiento de los clientes desde el punto de vista de su lealtad a una marca y de sus formas de cambio a otras marcas, la aplicación de esta técnica, ya no solo se limita a la mercadotecnia sino que su campo de acción se ha podido aplicar en diversos campos. Las cadenas de Markov, hoy día, se consideran una herramienta esencial en disciplinas como la economía, la ingeniería, la investigación de operaciones y muchas otras. Para determinar los estados estacionarios de una cadena de Markov se utilizan diferentes métodos y algoritmos, como son: método de diagonalización de matrices, sistemas de ecuaciones y la inversa de grupo. La presente investigación está compuesta de 5 capítulos, los mismos se desarrollan como sigue: El capítulo 1, está dedicado al desarrollo de la introducción, los antecedentes relacionados con la cadena de Markov, el planteamiento del problema, la justificación y los objetivos general y específicos. El capítulo 2, se desarrolla el marco teórico, en el mismo se exponen los diferentes conceptos que sirvieron de base para el desarrollo de está tesis, los cuales están relacionados con las cadenas de Markov finita, presentamos los teoremas que se utilizaron para el desarrollo de la tesis, asi como ejemplo de matrices reducibles e irreducibles. El capítulo 3, está dedicado a presentar la metodología de investigación de esté proyecto. El capítulo 4, está dividido en dos partes, la primera está dedicada al análisis de la inversa de grupo, sus propiedades y un algoritmo para determinarla. En la segunda parte, se establece la relación que hay entre la inversa de grupo y los estados estacionarios de la cadena de Markov. Concluimos este capítulo con un ejemplo práctico de como obtener los estados limites de la matriz de transición utilizando la inversa de grupo. En el capítulo 5, presentamos las conclusiones sobre los resultados obtenidos en este proyecto.
Separabilidad de la Ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno en Coordenadas Parabólicas, esferoidales prolatas y oblatas
(2018) José Miguel Sánchez Gómez
En esta investigación se presenta el desarrollo matemático de la separabilidad de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno en coordenadasparabólicas, esferoidales prolatas y oblatas. Para esto, en el capitulo II, se presenta un análisis de los sistemas de coordenadas curvilíneos, donde se trata con mayor profundidad los sistemas de coordenadas parabólicas, esferoidales prolatas y oblatas, ya que en estos se deducen algunas expresiones como el laplaciano y el elemento de volumen que son importantes en este estudio.
Estudio sobre las Propiedades de los Polinomios de Bernstein y la Demostración del Teorema de Aproximación de Weierstrass
(2018-06) José Lorenzo García Santos
Esta tesis, trata sobre el estudio de las propiedades de los polinomios de Bernstein y la demostración del teorema de aproximación de Weierstrass, este teorema establece que se pue- de aproximar una función tanto como queremos mediante polinomios. Aunque Weierstrass demostró el teorema, no especificó cúales eran estos polinomios que se podrían aproximar, en- tonces Bernstein realizó otra demostración alternativa de este teorema, pero con la diferencia que en esta demostración se especifica nlos polinomios que se aproximan a la función. Para Bernstein realizar esta demostración construyó unos polinomios específicos que hoy llevan su nombre, los polinomios de Bernstein. Para la realización de esta tesis primero se realiza un estudio de los precedentes de los polinomios de Bernstein y el teorema de Weierstrass, después se realizan los antecedentes donde se elabora un marco histórico de los problemas que dieron origen al tema de estudio, luego se da una explicación general del problema que se trata en el planteamiento del pro- blema, donde se justifica el por qué este problema es relevante, lo cual se plantea un objetivo general y varios objetivos específicos de la investigación. Sin embargo, las propiedades de los polinomios de Bernstein que se enfoca en esta inves- tigación son las propiedades de la no negatividad, la simetría y la partición de la unidad. En cuanto a lo que se refiere a la propiedad de la no negatividad, los polinomios básicos de Bernstein son todos no negativos sobre el intervalo [0, 1]. Los polinomios básicos de Bernstein son también simétricos y por último los polinomios básicos de Bernstein forman una partición de la unidad en el que la suma de todos ellos es igual a uno.
Solución Tipo Onda Viajera para Ecuación Diferencial Parcial No Lineal de los Medios Porosos
(2018-11) Luis Eduardo Rojas Santana
En la presente investigación, se busca solución para la llamada Ecuación de Medios Porosos (EMP). Se incorpora una función general desconocida, con el objetivo de presentar una expresión amplia de la EMP. El desarrollo del proyecto se basa en obtener expresiones que sean solución tipo ondas viajeras para el modelo propuesto. Se aborda el marco teórico y los antecedentes, tanto la base matemática, como el aspecto histórico del fenómeno de ondas y los estudios anteriores sobre la EMP. Se especifica el alcance y la delimitación del problema enfatizando que las variables que intervienen son una temporal y otra espacial. Se aplican métodos de cálculo de Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP) para llevar la expresión general propuesta a una expresión en derivadas ordinarias que tenga solución conocida. Se considera el caso particular de la EMP clásica modificada, con el propósito de mostrar que la solución general encontrada es eficaz para ciertos casos particulares del factor introducido.
La no resolubilidad de las ecuaciones de 5to grado con radicales
(2019) Antonio Manuel Rojas Taveras
Según Álvarez, (2006), desde un enfoque histórico-epistemológico se pretende mostrar cómo la evolución del pensamiento algebraico, a través de la resolución de ecuaciones de 5to grado, confluye en el surgimiento del concepto de grupo que se convierte finalmente en el concepto central de una disciplina tan importante en las matemáticas como es el álgebra moderna. El primer intento para confirmar las sospechas sobre la imposibilidad de obtener una fórmula general para una ecuación cualquiera de quinto grado fue llevado a cabo por Paolo Ruffini (1765-1822). Aunque sus intentos por demostrar tal cosa resultaron incompletos, logró desarrollar los primeros argumentos convincentes que señalaron que la ecuación general de quinto grado no puede tener solución alguna en radicales anidados (factores lineales de las raíces tales como x-x1 y x-x2) para los cuales los valores intermedios fuesen polinomios en x1, x2, etc. El éxito obtenido al resolver las ecuaciones de tercero y cuarto grado llevaron a los matemáticos de la época de Bombelli a intentar, por métodos similares, resolver la ecuación general de quinto grado: ax 5+bx4+ cx3+ dx2+ cx + f = 0 pero todos sus esfuerzos fallaron. La razón de este fracaso fue descubierta en 1824 por el joven y genio matemático noruego N.H. Abel (1802–1829), quien demostró que la ecuación general de quinto grado no se puede resolver por radicales. El trabajo de Ruffini sobre la imposibilidad de resolver la ecuación general de quinto grado mediantes radicales apareció entre 1799 y 1813. La prueba completa sobre esta imposibilidad fue dada en 1826 (sin recurrir a la teoría de grupos que todavía no existía y aplicable únicamente a las ecuaciones de quinto grado) por el matemático danés Niels Henrik Abel (1802-1829), cuya demostración contiene una prueba de que si una solución en radicales para una ecuación general de quinto grado fuese posible, entonces los pasos intermedios en la solución podían ser siempre reacomodados (¡permutados!) de tal manera que todas las expresiones intermedias fuesen polinomios en los valores x1, x2, etc.
Representación de la Dependencia Lineal en Espacios Vectoriales de Dimensión N > 3
(2019) Ceyda Luz Lora
Estos casos de dependencia lineal fueron comprobados aplicando teoremas, corolarios, sistemas lineales homogéneos, eliminación gaussiana, prueba del wronskiano, determinante y gráficas. Dentro de los resultados, también se presenta la dependencia lineal de matrices cuadradas de orden 2. Pero, como las matrices son de dimensión mayor de 3, se recomienda su tratamiento para futuras investigaciones. Debido a la importancia que tiene la dependencia lineal, como concepto particular del Algebra Lineal es recomendable presentarlo y trabajarlo, tanto a través de procedimientos algorítmicos como geométricos. Sería interesante, de acuerdo al entorno académico, que para las representaciones geométricas de la dependencia lineal se utilizara un software que mostrara gráficos dinámicos y manipulables, como lo es GeoGebra o usar un entorno virtual como lo ofrece el Proyecto Descartes.
Solución Tipo Onda Viajera para una Generalización de la Ecuación Modificada de Liouville
(2019-02) Vielka Lagares Hernández
La enorme importancia de las ecuaciones diferenciales en las matemáticas y especialmente en sus aplicaciones, se debe principalmente, al hecho de que la investigación de muchos problemas de ciencia y tecnología pueden reducirse a la solución de dichas ecuaciones, debido a que, si un fenómeno se puede expresar mediante una o varias razones de cambio entre las variables implicadas, entonces correspondientemente tenemos una o varias ecuaciones diferenciales. La teoría de ecuaciones diferenciales no solo se utiliza en las ciencias e ingenierías, sino, en otros campos de conocimiento humano como la medicina, la economía, la investigación de operaciones y la psicología. También se ha convertido en una herramienta poderosa para la investigación de fenómenos natrales. Estas modelan una gran cantidad de fenómenos físicos, desde la caída libre de los cuerpos hasta sistemas de ecuaciones diferenciales que modelan crecimiento poblacional de una especie en específico. Cuando estos modelados incluyen derivadas de una función que depende de varias variables, tenemos entonces una ecuación en derivadas parciales, las cuales se pueden usar para describir una amplia variedad de fenómenos tal como el sonido, el calor, la electrostática, la electrodinámica entre otros. El desarrollo y generalización de la teoría de la dinámica de fluidos y sistemas dinámicos durante las últimas décadas ha conducido al descubrimiento de familias de ecuaciones diferenciales no lineales con modelos físicos de importancia. Una de ellas es la Ecuación Modificada de Liouville, la cual es una ecuación en derivadas parciales no lineal del tipo hiperbólico, Esta ecuación juega un papel importante en varias áreas de la física matemática, desde la física del plasma y el modelado teórico del campo de la dinámica de fluidos.
Los números transfinitos a partir del teorema de Cantor-Shoenfinkel-Bernstein.
(2019-03) Ángela Romery Sánchez Fricá
La presente investigación se realizó con el fin de analizar los números transfinitos y su fundamentación a partir de la teoría axiomática de conjuntos por Georg Cantor. El estudio se reviste de importancia porque se indagó sobre la importancia de los axiomas en la estructura de los números transfinitos y se determinó cuales principios fundamentan los números transfinitos. Además, constituye un estudio de impacto en el ámbito educativo, pues aporta al esclarecimiento de un tema tan controversial, como es el infinito, a la vez que pretende valorar su utilidad en el quehacer educativo y en la vida cotidiana. Se escogió el enfoque cualitativo para esta investigación, con un alcance descriptivo y exploratorio, y un diseño documental. Además, está enmarcada dentro del tipo de investigación no experimental, con una dimensión temporal del tipo longitudinal. Se utiliza el método lógico inductivo y la observación y revisión de documentos como técnica de recolección datos.

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