Propiedades y Aplicaciones de los Polinomios Clásicos en la Resolución de Problemas Mecanocuánticos (Átomo de Hidrógeno y Potencial de Rosen-Morse)
Propiedades y Aplicaciones de los Polinomios Clásicos en la Resolución de Problemas Mecanocuánticos (Átomo de Hidrógeno y Potencial de Rosen-Morse)
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Date
2017
Authors
Gerónimo T. Núñez
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Abstract
En la presente tesis, se estudian las propiedades matemáticas de los polinomios ortogonales clásicos que aparecen de forma natural en la resolución de problemas mecanocuánticos. La misma consta de cinco capítulos desarrollados en el orden siguiente: el capítulo I está dedicado a la parte introductoria, en el capítulo II se presentan la función hipergeométrica y los polinomios clásicos junto a su relación y propiedades más importantes. Se exhibe además, la obtención de los polinomios clásicos a partir de su ecuación diferencial y de su relación con la función hipergeométrica. En el tercer capítulo se presentan los espacios de Hilbert enfocándose en la ortogonalidad, los operadores y las bases de los espacios L2. En el capítulo IV se aborda la mecánica cuántica y se resuelve la ecuación de Schrödinger en coordenadas esféricas para el potencial del átomo de hidrógeno y en una dimensión para el potencial de Rosen Morse obteniendo los polinomios clásicos de Legendre asociados, Laguerre y Jacobi. Finalmente en el capítulo V se muestran las conclusiones y recomendaciones; se presentan además, como apéndices, la demostración de algunos teoremas y propiedades que sustentan el cuerpo de esta investigación.
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Citation
Núñez, G. T. (2017). Propiedades y aplicaciones de los polinomios clásicos en la resolución de problemas mecanocuánticos (átomo de hidrógeno y potencial de Rosen-Morse). Universidad Autónoma de Santo Domingo.