Escuela de Matemática
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- ItemSolución equivalente del problema de Dirichlet usando transformada de Legendre y funciones de Green, representada por la fórmula integral de Poisson(2021)Este artículo presenta la solución al problema de Dirichlet para un potencial dentro de una esfera unitaria utilizando dos técnicas de solución donde se recorren diferentes caminos para obtener una solución equivalente al problema a través de la integral de Poisson. Para lograr esta unificación de las técnicas mencionadas, se presentan las diferentes propiedades que justifican los procedimientos utilizados para su obtención.
- ItemAplicaciones de la transformada de Legendre y su relación con las funciones de Green en la resolución del problema de Dirichlet para un potencial con condiciones de frontera(2020-10)En este trabajo se presenta la solución del problema de Dirichlet-Laplace para una esfera unitaria para el potencial de calor, aplicando la transformada de Legendre y funciones de Green con la nalidad de obtener una representación equivalente de la solución, además se exhiben las propiedades de la cada una de estas técnicas. El problema de Dirichlet siempre tiene solución pero algunos métodos y tec«icas utilizadas para ello presentan limitaciones por las caracteristicas que presentan la frontera, obtener otras alternativas para su solución simpli can el trabajo. Aplicando la transformada de Legendre se obtuvieron dos representaciones equivalentes de la solución, utilizando las funciones de Green se obtuvo una representación equivalente con la transformada aplicando propiedades distintas y arti cios geométricos. Por las condiciones descritas del problema la transformada de Legendre resulta ser una herramienta más apropiada para obtener la solución.
- ItemProporción de Conmutatividad de Grupos no Conmutativos Finitos(2020)La presente investigación tiene el objetivo de analizar la proporción de conmuta- tividad de un grupo no conmutativo finito. Para lograrlo, se utiliza la tabla de Cay- ley como herramienta para identificar los elementos del grupo que conmutan entre sí, analizando los patrones de la tabla. Se establece una relación entre la proporción de conmutatividad R(G) en un grupo no conmutativo G y el número de clases de conju- gación k(G) de G. También se examina el caso donde G es un grupo no conmutativo con centro Z(G), demostrando que el grupo cociente G/Z(G) no puede ser cíclico. Se analiza la relación entre R(G) en un grupo no conmutativo G y R(H) en un subgrupo H de G. Este estudio se basa en una perspectiva descriptiva con un enfoque axiomático fundamentada en una investigación documental y bibliográfica. El mismos inicia con el análisis de diversas fuentes de información. Se emplea el método inductivo a partir de conclusiones particulares obtenidas para llegar a los resultados propuestos a través de los objetivos.En geneal, en esta investigación se muestra la proporción de conmuta- tividad de grupos no conmutativos finitos, proporcionando resultados y propiedades significativas para comprender la naturaleza de esta propiedad en los grupos finitos.
- ItemDemostración del Teorema de Green aplicando 1-Formas Diferenciales(2020)La presente investigación tiene el objetivo de demostrar el teorema de Green apli- cando las 1-Formas Diferenciales. Para conseguirlo se utilizó la integración en formas dife- renciales aplicadas en el espacio bidimensional, así como la interpretación de las integrales de línea y de superficie. En este estudio se siguió un enfoque metodológico teórico-analítico que combina la revisión bibliográfica, la demostración rigurosa del teorema, la exploración de aplicaciones, ejemplos, y el uso de herramientas computacionales para investigar y de- mostrar el teorema de Green utilizando formas diferenciales. Se aplica al fundamento del análisis matemático avanzado y se basa en los principios del cálculo vectorial. Este enfoque no solo resalta la elegancia y eficacia de las 1-formas en el análisis matemático, sino que también ilustra cómo esta perspectiva alternativa puede proporcionar una comprensión más profunda del teorema clásico. A través de su aplicación, se descifran los aspectos geo- métricos y algebraicos del Teorema de Green, revelando la interconexión entre la teoría de integrales y la geometría en el plano. Al mismo tiempo contribuye a la apreciación de las 1-formas como herramientas poderosas y resalta su relevancia en la resolución de problemas fundamentales.
- ItemDescripción de la Operación de Composición de las Transformaciones Geométricas en el Plano, sus Propiedades y la Relación con las Teorías de Grupo(2020)En la investigación presentada a continuación, se han considerado las propiedades y características fundamentales de la operación de composición de las transformaciones geométricas en el plano y su relación con la teoría de grupo. Se exponen los antecedentes tanto históricos como académicos del tema, la problemática objeto de estudio, así como la justificación. También se presentan los propósitos planteados para la investigación. Se incluye el marco teórico, además de la definición de términos, conceptos básicos y teoremas que sirven como fundamento para el desarrollo del tema objeto de estudio. Se describe la metodología empleada para el desarrollo de la investigación, que se realiza en la modalidad de investigación documental, la cual permitió la consulta de diversas fuentes documentales vinculadas a la descripción de la operación de composición de las transformaciones geométricas en el plano, sus propiedades y la relación con las teorías de grupo.