Estudio sobre las Propiedades de los Polinomios de Bernstein y la Demostración del Teorema de Aproximación de Weierstrass
Estudio sobre las Propiedades de los Polinomios de Bernstein y la Demostración del Teorema de Aproximación de Weierstrass
Date
2018-06
Authors
José Lorenzo García Santos
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Abstract
Esta tesis, trata sobre el estudio de las propiedades de los polinomios de Bernstein y la
demostración del teorema de aproximación de Weierstrass, este teorema establece que se pue-
de aproximar una función tanto como queremos mediante polinomios. Aunque Weierstrass
demostró el teorema, no especificó cúales eran estos polinomios que se podrían aproximar, en-
tonces Bernstein realizó otra demostración alternativa de este teorema, pero con la diferencia
que en esta demostración se especifica nlos polinomios que se aproximan a la función. Para
Bernstein realizar esta demostración construyó unos polinomios específicos que hoy llevan su
nombre, los polinomios de Bernstein.
Para la realización de esta tesis primero se realiza un estudio de los precedentes de los
polinomios de Bernstein y el teorema de Weierstrass, después se realizan los antecedentes
donde se elabora un marco histórico de los problemas que dieron origen al tema de estudio,
luego se da una explicación general del problema que se trata en el planteamiento del pro-
blema, donde se justifica el por qué este problema es relevante, lo cual se plantea un objetivo
general y varios objetivos específicos de la investigación.
Sin embargo, las propiedades de los polinomios de Bernstein que se enfoca en esta inves-
tigación son las propiedades de la no negatividad, la simetría y la partición de la unidad.
En cuanto a lo que se refiere a la propiedad de la no negatividad, los polinomios básicos de
Bernstein son todos no negativos sobre el intervalo [0, 1]. Los polinomios básicos de Bernstein
son también simétricos y por último los polinomios básicos de Bernstein forman una partición
de la unidad en el que la suma de todos ellos es igual a uno.
Description
Keywords
Citation
García Santos, J. L. (2018). Estudio sobre las propiedades de los polinomios de Bernstein y la demostración del teorema de aproximación de Weierstrass [Tesis de postgrado, Universidad Autónoma de Santo Domingo]. UASD