La no resolubilidad de las ecuaciones de 5to grado con radicales
La no resolubilidad de las ecuaciones de 5to grado con radicales
Date
2019
Authors
Antonio Manuel Rojas Taveras
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Abstract
Según Álvarez, (2006), desde un enfoque histórico-epistemológico se pretende
mostrar cómo la evolución del pensamiento algebraico, a través de la resolución de
ecuaciones de 5to grado, confluye en el surgimiento del concepto de grupo que se
convierte finalmente en el concepto central de una disciplina tan importante en las
matemáticas como es el álgebra moderna. El primer intento para confirmar las
sospechas sobre la imposibilidad de obtener una fórmula general para una ecuación
cualquiera de quinto grado fue llevado a cabo por Paolo Ruffini (1765-1822).
Aunque sus intentos por demostrar tal cosa resultaron incompletos, logró desarrollar
los primeros argumentos convincentes que señalaron que la ecuación general de
quinto grado no puede tener solución alguna en radicales anidados (factores lineales
de las raíces tales como x-x1 y x-x2) para los cuales los valores intermedios fuesen
polinomios en x1, x2, etc.
El éxito obtenido al resolver las ecuaciones de tercero y cuarto grado llevaron a los
matemáticos de la época de Bombelli a intentar, por métodos similares, resolver la
ecuación general de quinto grado: ax
5+bx4+ cx3+ dx2+ cx + f = 0 pero todos sus
esfuerzos fallaron. La razón de este fracaso fue descubierta en 1824 por el joven y
genio matemático noruego N.H. Abel (1802–1829), quien demostró que la ecuación
general de quinto grado no se puede resolver por radicales.
El trabajo de Ruffini sobre la imposibilidad de resolver la ecuación general de quinto
grado mediantes radicales apareció entre 1799 y 1813. La prueba completa sobre
esta imposibilidad fue dada en 1826 (sin recurrir a la teoría de grupos que todavía no
existía y aplicable únicamente a las ecuaciones de quinto grado) por el matemático
danés Niels Henrik Abel (1802-1829), cuya demostración contiene una prueba de
que si una solución en radicales para una ecuación general de quinto grado fuese
posible, entonces los pasos intermedios en la solución podían ser siempre
reacomodados (¡permutados!) de tal manera que todas las expresiones intermedias
fuesen polinomios en los valores x1, x2, etc.
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Keywords
Citation
Rojas Taveras, A. M. (2019). La no resolubilidad de las ecuaciones de 5to grado con radicales. Universidad Autónoma de Santo Domingo (UASD).