Análisis de existencia y unicidad de la solución a la ecuación de termoelasticidad mediante la teoría de semigrupos fuertemente continuos
Análisis de existencia y unicidad de la solución a la ecuación de termoelasticidad mediante la teoría de semigrupos fuertemente continuos
Date
2022-01
Authors
Josermi De la Cruz
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Abstract
Este proyecto de investigación propone implementar la teoría de semigrupos para formalizar y abordar de forma precisa el problema termoelástico, en su formulación abstracta, desde un enfoque puramente matemático. Mediante la proposición del problema de Cauchy abstracto de la ecuación termoelástica, se estudiarán las propiedades y condiciones que garanticen la buena postura y estabilidad del problema.
La presente investigación está organizada en 5 capítulos, los cuales se describen a continuación:
En el Capítulo 1 se tratan los aspectos introductorios de la investigación, tales como: antecedentes, problema de investigación, objetivos (general y específicos), alcances, limitaciones y aspectos metodológicos de la investigación.
En el Capítulo 2 se abordan los conceptos y propiedades fundamentales de los espacios de Banach. Se define y describe la integral de Bochner, así como algunos resultados importantes de la teoría espectral de operadores en espacios de Banach. También se abordan los espacios de Hilbert, describiendo los más conocidos espacios de funciones y su producto interior. Estas son bases necesarias para plantear y definir apropiadamente las ideas y resultados presentados en esta investigación.
En el Capítulo 3 se desarrolla la teoría de semigrupos de operadores, analizando específicamente los semigrupos fuertemente continuos (C0-semigrupos), cuyas propiedades permiten estudiar la solución al problema de Cauchy abstracto mediante el análisis funcional. Se muestran los más importantes resultados de los matemáticos Hille y Yosida, quienes dieron una esencial caracterización de los C0-semigrupos de contracciones. También se presentan otras equivalencias demostradas por Lumer y Phillips, así como la generalización de Feller-Miyadera para semigrupos de clase (M, w). Además, se presentan los resultados necesarios para probar la estabilidad exponencial de los semigrupos uniformemente continuos.
En el Capítulo 4 se realiza una breve exposición del contexto físico del problema termoelástico. Además, se desglosa cada una de las ecuaciones y conceptos físicos, haciendo un análisis cualitativo de las propiedades. Se establece correctamente el problema de Cauchy asociado a la termoelasticidad y su correcto planteamiento.
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Citation
De la Cruz, J. (2022). Análisis de existencia y unicidad de la solución a la ecuación de termoelasticidad mediante la teoría de semigrupos fuertemente continuos.