Escuela de Matemática

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Representación explícita de las soluciones para el caso homogéneo de la ecuación de calor en n-dimensione
(2023-09-04) Blanca Aurora Ruiz Angeles
En esta tesis se realiza un estudio sobre las soluciones de la ecuación de calor en n- dimensiones. Para ello, se realiza una clasificación de las ecuaciones lineales, presentándose de este modo la ecuación de calor. También, son considerandos los diferentes problemas asociados a una ecuación diferencial en derivadas parciales. También, se brindan los elementos fundamentales de las series de Fourier y se definen la región cilíndrica y la bola de calor, además, de presentar otros resultados, como es el caso de cambio de variables en una integral sobre la bola de calor. Luego, se muestran explícitamente las soluciones u(x, t) de la ecuación del calor que son invariantes respecto a ciertas dilataciones. Además, se deduce el promedio sobre la bola de calor de una solución u(x, t) de la ecuación del calor.