Geometrías elíptica e hiperbólica en contraste con la geometría euclidiana y aplicaciones al Principio de Fermat
Geometrías elíptica e hiperbólica en contraste con la geometría euclidiana y aplicaciones al Principio de Fermat
Date
2026-03
Authors
Delis Nikol Ortega Ramírez
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Abstract
El estudio de geometrías no euclidianas ha sido crucial para la comprensión de espa
cios curvados y sus propiedades. En este orden, el propósito central de esta investigación
es contrastar rigurosamente las geometrías no euclidianas, en específico, la elíptica y la
hiperbólica, con respecto de la euclidiana, evidenciando cómo sus propiedades métricas y
geométricas se articulan con aplicaciones físicas.
Con esta finalidad, se emplean herramientas como la proyección estereográfica y los
modelos conformes, que permiten expresar las métricas no euclidianas como deformaciones
locales de la euclidiana mediante factores conformes dependientes del radio. Esta formu
lación facilita tanto la deducción explícita de las métricas como la identificación del papel
que juega la curvatura en la estructura del espacio. Asimismo, se estudian propiedades fun
damentales de estas geometrías, incluyendo el exceso y el defecto angular en triángulos, y
la relación entre el área y la curvatura en cada modelo.
En contraste, se establece un vínculo con la óptica geométrica mediante la interpreta
ción de ciertos perfiles radiales del índice de refracción como métricas ópticas conformes.
Esto permite aplicar el Principio de Fermat para describir la trayectoria y la curvatura
de los rayos de luz en medios que presentan comportamientos análogos a los de espacios
elípticos e hiperbólicos.
Description
Keywords
Citation
Ortega Ramírez, D. N. (2026). Geometrías elíptica e hiperbólica en contraste con la geometría euclidiana y aplicaciones al Principio de Fermat [Tesis de postgrado, Universidad Autónoma de Santo Domingo].