Geometrías elíptica e hiperbólica en contraste con la geometría euclidiana y aplicaciones al Principio de Fermat

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dc.contributor.authorDelis Nikol Ortega Ramírez
dc.date.accessioned2026-05-27T13:54:58Z
dc.date.available2026-05-27T13:54:58Z
dc.date.issued2026-03
dc.description.abstractEl estudio de geometrías no euclidianas ha sido crucial para la comprensión de espa cios curvados y sus propiedades. En este orden, el propósito central de esta investigación es contrastar rigurosamente las geometrías no euclidianas, en específico, la elíptica y la hiperbólica, con respecto de la euclidiana, evidenciando cómo sus propiedades métricas y geométricas se articulan con aplicaciones físicas. Con esta finalidad, se emplean herramientas como la proyección estereográfica y los modelos conformes, que permiten expresar las métricas no euclidianas como deformaciones locales de la euclidiana mediante factores conformes dependientes del radio. Esta formu lación facilita tanto la deducción explícita de las métricas como la identificación del papel que juega la curvatura en la estructura del espacio. Asimismo, se estudian propiedades fun damentales de estas geometrías, incluyendo el exceso y el defecto angular en triángulos, y la relación entre el área y la curvatura en cada modelo. En contraste, se establece un vínculo con la óptica geométrica mediante la interpreta ción de ciertos perfiles radiales del índice de refracción como métricas ópticas conformes. Esto permite aplicar el Principio de Fermat para describir la trayectoria y la curvatura de los rayos de luz en medios que presentan comportamientos análogos a los de espacios elípticos e hiperbólicos.
dc.description.sponsorshipJuan Toribio Milane
dc.identifier.citationOrtega Ramírez, D. N. (2026). Geometrías elíptica e hiperbólica en contraste con la geometría euclidiana y aplicaciones al Principio de Fermat [Tesis de postgrado, Universidad Autónoma de Santo Domingo].
dc.identifier.urihttps://repositoriovip.uasd.edu.do/handle/123456789/1870
dc.language.isoes
dc.titleGeometrías elíptica e hiperbólica en contraste con la geometría euclidiana y aplicaciones al Principio de Fermat
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