Escuela de Matemática

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Enteros gaussianos aplicados a la ecuación de Fermat
(2023) Cristóbal Mejía Marmolejos
En la presente investigación se aborda un enfoque para analizar las soluciones de la ecuación de Fermat \( x^2 + y^2 = z^2 \) en el conjunto de los Enteros Gaussianos, los cuales son utilizados ampliamente en Teoría de Números Algebraicos y Aritmética Modular, especialmente para el estudio de Ecuaciones diofánticas. En tal sentido, se determina cuáles son las características que deben tener los Enteros Gaussianos para que puedan ser una solución o un conjunto de soluciones sobre la ecuación de Fermat y qué forma tiene dicho conjunto solución. Los Enteros Gaussianos constituyen una gran herramienta para la resolución de ecuaciones diofánticas, ya que nos permiten relacionar varias ramas de las matemáticas como son el álgebra lineal, el análisis complejo y una gran parte de los conceptos empleados también en Álgebra Abstracta. Por otro lado, la importancia de la expresión \( x^2 + y^2 = z^2 \) no solo radica en los estudios realizados por Gauss sobre esta, sino también por el amplio uso que tiene, por ejemplo, en las llamadas ternas pitagóricas para el estudio de triángulos rectángulos, en el estudio de superficies cuádricas, entre otras aplicaciones.