Escuela de Matemática

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Proyecto para la obtención del maestria en matemáticas para educadores promoción 2018-2020
(2023-07) Carmen Laura Soriano Soriano
Esta tesis tiene como finalidad la caracterización de grupos A5 y P SL2 (7) a través de la función ψ(G) que suma los órdenes de los elementos del grupo G. Los objetivos son definir ψ(G) y analizar sus valores mínimos en grupos finitos del mismo orden, calcular el valor mínimo de ψ en todos los grupos de orden 60 y 168. La investigación se enfoca en comprender las propiedades de estos grupos y su relación con la función ψ(G). Se demuestra que ψ(G × H) ≤ ψ(G)ψ(H) con igualdad si mcd(|G|,|H|) = 1. Ade- más, se estudian los grupos de orden 60 y 168, y se demuestra que ψ(P SL2 (7)) = 715, se comprobó para los grupos de orden 60 que si G es un grupo no simple, entonces ψ(G) > 211, donde 211 es el valor mínimo de la función ψ. Se concluye que la función ψ(G) es relevante para clasificar y comprender grupos finitos, y puede tener aplicacio- nes en diversas áreas de las matemáticas. La caracterización de A5 y P SL2 (7) a través de ψ(G) proporciona conocimientos valiosos sobre estas estructuras y su conexión con otras funciones y propiedades de grupos. Se demuestra que si un grupo de orden 168 contiene un elemento de orden 21, entonces ψ(G) > 715, lo que sugiere relaciones in- teresantes entre los órdenes de los elementos y las propiedades del grupo.