El oscilador armónico en coordenadas cartesianas, cilíndricas, esféricas y elípticas cilíndricas. Un enfoque comparativo
El oscilador armónico en coordenadas cartesianas, cilíndricas, esféricas y elípticas cilíndricas. Un enfoque comparativo
Date
2015-08
Authors
Juan Toribio Milane
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Abstract
En la presente tesis, se hace un estudio comparativo del oscilador armónico en el siguiente
orden: luego de la parte introductoria dada en el capítulo I, en un segundo capítulo se presentan
sistemas de coordenadas curvilíneas ortogonales; en el capítulo III se presenta el Laplaciano en
coordenadas curvilíneas ortogonales usando el tensor métrico, centrándose en las coordenadas
cartesianas, cilíndricas, esféricas y elípticas cilíndricas, como casos particulares; en el capítulo IV
se obtienen los polinomios de Hermite y sus propiedades a partir de la resolución de la ecuación de
Hermite, se demuestra además la fórmula de Rodrigues y la función generatriz; en el capítulo V se
resuelve el oscilador armónico en 3D en coordenadas cartesianas, cilíndricas, esféricas y elípticas
cilíndricas, luego de una previa deducción analógica de la función de onda cuántica a partir de la
mecánica clásica de Lagrange-Hamilton; en el capítulo VI, se demuestra el teorema del Virial y se
aplica al oscilador armónico como caso particular. Finalmente, en el capítulo VII se establecen las
conclusiones y recomendaciones; se presentan además como anexos y apéndices la demostración
de algunos teoremas que sustentan el cuerpo de la tesis, un resumen de los operadores de escalera
para el oscilador 1D y se resuelve el oscilador por el método de Frobenius, sin hacer previamente
un análisis asintótico.
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Keywords
Citation
Milane, J. T. (2015). El oscilador armónico en coordenadas cartesianas, cilíndricas, esféricas y elípticas cilíndricas. Un enfoque comparativo. [Tesis de postgrado, Universidad Autónoma de Santo Domingo (UASD)].