Número de centralizadores en grupos finitos
Número de centralizadores en grupos finitos
Date
2023-11-10
Authors
Geremías Lara Lara
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Abstract
En esta tesis se presentan algunos resultados vinculados con el número de centralizadores
en grupos finitos. En la actualidad, el concepto de centralizador y número de centralizadores dentro
de la teoría de grupos finitos juega un rol fundamental para comprender de manera exhaustiva y
precisa la estructura interna de los grupos. De manera particular, esta tesis cuenta con un total de
cinco capítulos detallados a continuación.
El primer capítulo evidencia en un sentido cronológico los antecedentes históricos claves
para el desarrollo de varios resultados relacionados directamente con el número de centralizadores
en grupos finitos. Por citar, fueron (Belcastro y Sherman, 1994), quiénes a finales del siglo pasado,
consideraron varios resultados elementales de los centralizadores así como el Teorema de Laplace.
Luego, (Ashrafi, 2000) determinó el #Cent(G) para algunos grupos finitos G. Simultáneamente,
(Ashrafi, 2000) estudió la estructura de los grupos finitos G que satisfacen #Cent(G) = 6; mientras
que (Ashrafi, 2000) fue capaz de probar que G es un grupo n-centralizador primitivo. Al paso de
seis años (Ashrafi y Taeri, 2006) dedujeron que un grupo finito G es un 7-centralizador primitivo
si y sólo sí #Cent(G/Z(G)) ∼= Dn, con n = 10, donde Dn es el grupo diédrico de orden 2n. Y así
una serie de resultados fueron alcanzados por varios matemáticos en los últimos años del presente
siglo.
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Keywords
Citation
Lara Lara, G. (2023). Número de centralizadores en grupos finitos [Tesis de postgrado, Universidad Autónoma de Santo Domingo]. UASD