Obtención de los Polinomios de Chebyshev de 3er y 4to tipo como solución a un problema de Sturm-Liouville Singular y Aplicación a la electrostática.
Obtención de los Polinomios de Chebyshev de 3er y 4to tipo como solución a un problema de Sturm-Liouville Singular y Aplicación a la electrostática.
Date
2023-05
Authors
Pablo Alfredo Rosario Roche
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Publisher
Abstract
Los polinomios ortogonales clásicos sobre la recta real, constituyen unos de los polinomios
mas estudiados y con mayor aplicaciones, entre ellos los polinomios de Jacobi P
α,β
n
(x), para valores
especícos de los parámetros α y β se pueden obtener los polinomios de Chebyshev de 3er y 4to
tipo, dando solución a la ecuación de Jacobi () mediante un desarrollo en series de Frobenius
centradas en 1.
Otra forma de obtener los polinomios de Chebyshev de 3er (Vn(x)) y 4to tipo (Wn(x)) que
garantiza su ortogonalidad, es por medio de un problema de Sturm-Liouville (como veremos en
el capítulo 4), como autofunciones asociadas a un problema de S-L estos polinomios son útiles en
el desarrollo de series de Fourier generalizadas para aproximar otras funciones. Siendo esta una
aplicación importante de estos polinomios en la teoría de aproximación.
Según Van (1995) uno de los primeros matemáticos que dio una interpretación electrostática
a la posición de los ceros de los polinomios de Jacobi, fue Stieltjes; debido a que los polinomios
de Chebyshev de 3er tipo y los de 4to tipo son casos particulares de los polinomios de Jacobi, se
puede dar una interpretación electrostática de los ceros de estos polinomios, además existen varias
formas de obtener estos polinomios externas a la teoría de S-L.
Description
Keywords
Citation
Rosario Roche, P. A. (2023). Obtención de los polinomios de Chebyshev de 3er y 4to tipo como solución a un problema de Sturm-Liouville singular y aplicación a la electrostática (Tesis de postgrado, Universidad Autónoma de Santo Domingo). UASD.