Integrabilidad y no integrabilidad del sistema hamiltoniano de Hénon-Heiles, de parámetros A = 0, λ = 6, perturbado mediante un término cuártico
Integrabilidad y no integrabilidad del sistema hamiltoniano de Hénon-Heiles, de parámetros A = 0, λ = 6, perturbado mediante un término cuártico
Date
2022-10
Authors
Endy Rosiel De La Rosa Valdez
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Abstract
En este proyecto de investigación se estudió la integrabilidad o no integrabilidad de
un sistema hamiltoniano de Hénon-Heiles. Esta idea tiene sus orígenes asentados en el
año 1997, donde Juan Morales Ruiz y Jean Pierre Ramis logran consolidar el Teorema
de Morales-Ramis. Acosta Humánez (2006) cita dos ejemplos del hamiltoniano de Hénon-
Heiles, un caso integrable y un caso no integrable. En este proyecto se ha considerado
estudiar el caso integrable presentado por Acosta Humánez (2006), pero perturbado me-
diante un término cuártico.
Para estudiar la integrabilidad o no integrabilidad de este hamiltoniano se ha recurrido
a encontrar mediante los pasos del Teorema de Morales-Ramis la ecuación variacional nor-
mal y la tangencial. La ecuación variacional tangencial pudo resolverse mediante métodos
algebraicos; sin embargo, para la ecuación variacional normal se recurrió a algebrizar y
transformar en su forma lineal reducida con el fin de aplicar el algoritmo de Kovacic. En
este proceso, se verificó que para varios valores de μ no se tiene integrabilidad, por lo que se
recurrió al Teorema de Kimura para abordar con exactitud los valores de μ que brindarían
integrabilidad. Finalmente, se encontró que no existe ningún valor de μ distinto de cero
para el cual este hamiltoniano sea integrable.
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Keywords
Citation
De La Rosa Valdez, E. R. (2022). Integrabilidad y no integrabilidad del sistema hamiltoniano de Hénon-Heiles, de parámetros A = 0, λ = 6, perturbado mediante un término cuártico. [Tesis de postgrado, Universidad Autónoma de Santo Domingo].