Relación de la integral de Selberg y el discriminante de los polinomios de Jacobi en la resolución del problema de Stieljes sobre el potencial electroestático unidimensional
Relación de la integral de Selberg y el discriminante de los polinomios de Jacobi en la resolución del problema de Stieljes sobre el potencial electroestático unidimensional
Date
2022-01
Authors
Francis Leandro Álvarez Paulino
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Abstract
En la presente investigación se estudia la relación de la integral de Selberg y el discriminante de
los polinomios de Jacobi para resolver el problema de Stieljes sobre un potencial electrostático donde el
potencial alcanza el equilibrio en los ceros de los polinomios de Jacobi.
La misma contiene cinco capítulos desarrollado de la siguiente manera:
El capítulo I se enfoca en la parte de los estudios desarrollados de los polinomios de Jacobi y los modelos
electrostáticos de Stieljes, también planteamos el problema a resolver estableciendo la justificación del
mismo y los objetivos de la investigación.
El capítulo II se enfoca en desarrollar las demostraciones de Aomoto y Anderson para la integral de Selberg,
también obtenemos la integral de Beta como caso particular de la integral de Selberg. Además, estudiamos
los polinomios de Jacobi partiendo del determinante de Gram. Posteriormente vinculamos el integrando
de la integral de Selberg con la función que obtiene su valor máximo en los ceros de los polinomios de
Jacobi, para obtener el discriminante de los polinomios de jacobi y luego calcular el discriminante de
Hermite y Laguerre como caso particular.
En el capítulo III presentamos el diseño metodológico aplicado en la investigación.
En el capítulo IV se presenta los alcances y límites de la investigación, también los conceptos importantes
de la electrostática que permiten una mejor interpretación del problema de Stieljes sobre el potencial
electrostático.
Finalmente en el capítulo V contiene las conclusiones y recomendaciones del estudio, además contiene un
anexo donde se desarrollan propiedades que sostienen el cuerpo de la investigación.
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Citation
Álvarez Paulino, F. L. (2022). Relación de la integral de Selberg y el discriminante de los polinomios de Jacobi en la resolución del problema de Stieljes sobre el potencial electrostático unidimensional.