Integrabilidad y no integrabilidad de campos vectoriales polinomiales en el plano mediante la teoría de Morales-Ramis
Integrabilidad y no integrabilidad de campos vectoriales polinomiales en el plano mediante la teoría de Morales-Ramis
Date
2024
Authors
Johnny J. Pujols A.
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Abstract
Con el presente trabajo se pretende, a partir del uso de la teoría de Morales-
Ramis, establecer la integrabilidad o no integrabilidad de una familia paramétrica de
ecuaciones diferenciales polinomiales, en especial de campos polinomiales en el plano
que tienen la forma siguiente:
dx
dt = −aby(1 − y) + k[1 − c + (a + b − 1)y]x + k
2x
2
dy
dt = ky(1 − y)
Esta familia paramétrica de ecuaciones diferenciales, para valores determinados
de los parámetros a, b y c, está relacionada con importantes aplicaciones prácticas
que se enunciarán en la sección [1.4] (Justificación).
Para avanzar analíticamente en la dirección propuesta se aprovechará, además
de la teoría de Morales-Ramis, trabajos preliminares vinculados con el cumplimien-
to de los objetivos de este trabajo. Estos incluyen aplicar el cambio afín al sistema
dado, determinar las rectas invariantes y los cofactores, desarrollar las ecuaciones
variacionales, resolverlas y aplicar la teoría de Morales-Ramis para determinar la
integrabilidad o no integrabilidad de los campos vectoriales.
Será necesario en algunas secciones de este trabajo, aprovechar el potencial del
cálculo simbólico asistido por computador. En el caso de la presente tesis se traba-
jará con MAPLE para el desarrollo de parte del presente trabajo y para garantizar
el cumplimiento de los objetivos propuestos en tiempo oportuno.
Description
Keywords
Citation
Pujols A., J. J. (s.f.). Integrabilidad y no integrabilidad de campos vectoriales polinomiales en el plano mediante la teoría de Morales-Ramis. Tesis de postgrado, Universidad Autónoma de Santo Domingo. UASD.