(Proyecto) Extensión de métodos iterativos escalares a la solución de ecuaciones matriciales.
(Proyecto) Extensión de métodos iterativos escalares a la solución de ecuaciones matriciales.
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Date
2026
Authors
Elaine Segura
Arleen Ledesma Collado
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Publisher
Abstract
Las ecuaciones matriciales, entre las que están aquellas cuya solución es la inversa o pseudoinversa de una matriz, tienen aplicaciones prácticas en ámbitos como: biología, epidemiología, sistemas de telecomunicaciones, electricidad, programación dinámica, filtrado estocástico, estadística, teoría de control y sistemas, etc. En las últimas décadas se han diseñado algunos esquemas iterativos para aproximar la inversa de una matriz compleja no singular y alguna inversa generalizada de una matriz compleja arbitraria. Las ecuaciones matriciales no lineales son ecuaciones donde el operador no lineal está definido en el espacio de Banach de las matrices complejas de tamaño nxn. Es posible adaptar métodos iterativos escalares para resolver este tipo de problemas, evitando el uso de operadores inversos en la expresión iterativa, por su alto costo computacional. La presente propuesta tiene como objetivo la extensión de métodos iterativos escalares para ecuaciones no lineales a la solución de ecuaciones matriciales, la determinación del orden de convergencia y la realización del análisis de estabilidad de los métodos propuestos. Este proyecto de investigación en matemática aplicada combina una parte científica, centrada en la revisión de literatura especializada, y una parte tecnológica, enfocada en el diseño e implementación de métodos iterativos para resolver los problemas planteados.
Description
Objetivo General:
Diseñar métodos iterativos para la solución de ecuaciones matriciales, a partir de la extensión de métodos escalares para ecuaciones no lineales.
Objetivos específicos:
1. Aproximar la inversa de una matriz compleja no singular de tamaño n x n.
2. Aproximar la inversa de Moore-Penrose de una matriz compleja de tamaño m x n.
3. Realizar el análisis de estabilidad de los métodos matriciales propuestos
4. Determinar el orden de convergencia de los métodos matriciales propuestos.