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Browsing Articulos FC INSMAT by Author "Juan Toribio Milane"

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    Differential Properties of Jacobi –Sobolev Polynomials and electrostatic Interpretation
    (2023/08/05) Juan Toribio Milane
    A connection formula that relates the Sobolev polynomials 𝑆𝑛 with the Jacobi polynomials is provided, as well as the ladder differential operators for the sequence {𝑆𝑛}𝑛⩾0 and a second-order differential equation with a polynomial coefficient that they satisfied. We give sufficient conditions under which the zeros of a wide class of Jacobi-Sobolev polynomials can be interpreted as the solution of an electrostatic equilibrium problem of n unit charges moving in the presence of a logarithmic potential. Several examples are presented to illustrate this interpretation.
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    Existencia, unicidad y estabilidad de la solución a la ecuación termoelástica generalizada
    (2024) Juan Toribio Milane
    En este artículo se analizan la existencia y unicidad de la solución al problema termoelástico en su forma general, apoyándose en la teoría de operadores fuertemente continuos originada por Hille y Yosida [1, 2] sobre el estudio de semigrupos contractivos. Se demostrará que el operador termoelástico es generador de un 𝐶0-semigupo de contracciones, utilizando específicamente el teorema de Liu-Zheng que simplifica las exigencias que debe satisfacer el operador para probar que es generador. Para ello se prueba que es un operador disipativo con dominio denso y que su resolvente tiene a cero como elemento. Además, se estudiará la estabilidad exponencial de la solución, lo cual resulta útil para comprender el comportamiento asintótico del 𝐶0-semigrupo en un tiempo prolongado. Esto se demostrará verificándose las hipótesis del teorema de Gearhart en el operador termoelástico.
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    Interpretación electrostática de los ceros de los polinomios de Chebyshev tipo III
    (2024-12-23) Juan Toribio Milane
    Demostramos las propiedades de un sistema ortogonal de polinomios en el espacio de Hilbert de funciones y como caso particular mostramos la familia de polinomios ortogonales clásicos. Obtenemos los polinomios ortogonales de Chebyshev tipo III como solución a un problema de Sturm Liouville singular; y sobre estos demostramos una fórmula de Rodrigues, una función generadora, una relación de recurrencia a tres términos, una relación diferencial, operadores de ascenso y descenso, propiedades extremales y propiedades de sus ceros. Presentamos un modelo donde los ceros de estos polinomios pueden interpretarse como la solución de un problema de equilibrio electrostático de n cargas unitarias que se mueven en presencia de un potencial logarítmico.
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    Solución equivalente del problema de Dirichlet usando transformada de Legendre y funciones de Green, representada por la fórmula integral de Poisson
    (2021) Juan Toribio Milane
    "Este artículo presenta la solución al problema de Dirichlet para un potencial dentro de una esfera unitaria utilizando dos técnicas de solución donde se recorren diferentes caminos para obtener una solución equivalente al problema a través de la integral de Poisson. Para lograr esta unificación de las técnicas mencionadas, se presentan las diferentes propiedades que justifican los procedimientos utilizados para su obtención. "