Ciclo límite del oscilador de Van der Pol
Ciclo límite del oscilador de Van der Pol
Date
2019-06
Authors
Víctor N. Ramírez Montero
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Abstract
Con frecuencia, la tendencia de desarrollo de la teoría matemática es guiada por pro-
blemas prácticos. Para el campo de las ecuaciones diferenciales, esta situación es particu-
larmente clara. La teoría de ecuaciones diferenciales, desde su nacimiento en tiempo de
Newton y Leibniz hasta nuestros días, ha estado fuertemente influenciada por sus múltiples
contactos con la ciencia y tecnología. Contactos que han obtenido continúa inspiración,
transformando problemas físicos en matemáticos y a veces en completas teorías matemá-
ticas.
Indudablemente, ningún matemático del siglo XIX puede abordar la preponderancia
de las ideas relacionadas con los fenómenos oscilatorios de Poincaré, que han dado frutos
en las obras de otros y continúan haciéndolo hasta hoy en día. Por ejemplo, la mayor
parte de las investigaciones actuales importantes sobre el comportamiento oscilatorio de
las ecuaciones diferenciales conservativa y el comportamiento asociado con el problema de
los n−cuerpo es una consecuencia directa de los resultados documentados por Poincaré
hace mas de un siglo.
Lord Rayleigh fue quien hizo una observación sorprendente para su época y, por lo tan-
to, contribuyó significativamente a la teoría de las oscilaciones. En relación con su trabajo
sobre la teoría del sonido, descubrió una ecuación diferencial no lineal no conservativa
de segundo orden que podía sostener una oscilación sin la influencia de perturbaciones
externas. Sin embargo, la importancia de este descubrimiento de la oscilación autoexitada
no se realizó de inmediato.
Le correspondió a Van der Pol, en su trabajo sobre el oscilador de triodo, encontrar y
descartar la teoría de la misma ecuación descubierta por Lord Rayleigh. Una prueba exitosa
de que todas sus soluciones no triviales se acercaron a una solución periódica1
específica
fue un importante avance. Van der Pol también observó que la misma ecuación básica
podría usarse para describir una amplia variedad de fenómenos físicos interesantes y, en
particular, demostró su uso para describir ciertos tipos de irregularidades en los latidos
del corazón.
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Citation
Ramírez Montero, V. N. (2019). Ciclo límite del oscilador de Van der Pol. Universidad Autónoma de Santo Domingo (UASD).