Integral Espectral del Operador de Hamilton de la Ecuación de Schrödinger y Aplicaciones en Mecánica Cuántica.
Integral Espectral del Operador de Hamilton de la Ecuación de Schrödinger y Aplicaciones en Mecánica Cuántica.
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Date
2026-02-05
Authors
Jeury Manuel Peña Reyes
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Abstract
En este trabajo de investigación, se presenta la construcción de la integral espectral del operador de Hamilton asociado a la ecuación de Schrödinger, con énfasis en los casos del Hamiltoniano libre, del oscilador armónico y del átomo de hidrógeno. Se estudia la naturaleza autoadjunta del Hamiltoniano desde la perspectiva del análisis funcional, lo que permite caracterizar y clasificar su espectro, así como establecer su descomposición en términos de medidas espectrales. A partir de esta representación integral, se introduce la noción de funciones de operadores y su aplicación a problemas de la mecánica cuántica. Entre las aplicaciones consideradas, destacan el operador de evolución y la densidad de estados, elementos esenciales para la descripción matemática de sistemas cuánticos. El objetivo general es construir la integral espectral del Operador de Hamilton de la Ecuación de Schrödinger, para los casos del Hamiltoniano libre, del oscilador armónico y del átomo de hidrógeno, y analizar sus aplicaciones en mecánica cuántica.
Description
Keywords
Citation
Peña-Reyes, J. M. (2026). Integral espectral del operador de Hamilton de la ecuación de Schrödinger y aplicaciones en mecánica cuántica [Tesis de Postgrado, Universidad Autónoma de Santo Domingo].