(Proyecto) Evaluación de Polinomios y la Función ∅ de Euler.

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dc.contributor.authorArleen Ledesma Collado
dc.contributor.authorElaine Segura
dc.contributor.authorPaul Pollack
dc.contributor.authorGeremías Polanco
dc.date.accessioned2026-05-05T16:30:40Z
dc.date.available2026-05-05T16:30:40Z
dc.date.issued2026
dc.descriptionObjetivo General: Determinar, dado un polinomio 𝑓(𝑥), para cuántos enteros positivos 𝑛≤𝑥 la función ∅(𝑛) de Euler está en el rango de 𝑓, y para cuántos enteros positivos 𝑛≤𝑥 𝑓(𝑛) está en el rango de la función ∅(𝑛) de Euler Objetivos específicos: 1. Determinar, dado un polinomio 𝑓(𝑥) irreducible de grado 𝑑≥𝑥, que el número de 𝑛≤𝑥 para el cual ∅(𝑛) pertenece al rango de 𝑓 es a lo sumo como 𝑥1𝑑⁄ . 2. Determinar, dado 𝑓(𝑥)∈𝑍[𝑥] un polinomio cuadrático irreducible, los enteros positivos 𝑛≤𝑥 para los cuales 𝑓(𝑛) está en el rango de la función ∅(𝑛) de Euler. 3. Extender, si es posible, el resultado de Lebowitz-Lockard que establece que 100% de los valores de 𝑓(𝑛) no están en el rango de ∅(𝑛), a todos los casos de polinomios cuadráticos, irreducibles o no. De no ser posible hacer dicha generalización, establecer las causas y/o variar las condiciones para obtener una extensión similar. 4. Establecer condiciones necesarias y suficientes en el polinomio 𝑓(𝑥)∈𝑍[𝑥], para que 𝑓(𝑛) pertenezca al rango de ∅(𝑛) infinitas veces. 5. Bajo conjeturas plausibles sobre la distribución de primos suaves desplazados, demostrar que hay valores cuadrados de 𝑛≤𝑥 para el cual #∅−1(𝑛)=𝑥/𝐿(𝑥)1+𝑜(1), donde 𝐿(𝑥)=𝑒𝑥𝑝(𝑙𝑜𝑔𝑥∗𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑜𝑔 𝑥 / 𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑜𝑔 𝑥). 6. Mejorar el valor de 𝑐𝑓 (es decir, hacer dicho valor más grande) [3] que Pollack
dc.description.abstractLos valores y diversas tasas de crecimiento relacionados con la función ∅(𝑛) de Euler han sido objeto de investigaciones en tiempo reciente y no tan reciente. Por otro lado, ya que los polinomios son en general las funciones más básicas y de mejor comportamiento en matemáticas, estos también continúan en centro del foco actual de la investigación. En esta propuesta nos proponemos investigar la evaluación de polinomios y la función ∅(𝑛) de Euler: específicamente nos enfocaremos en dos problemas abiertos: el primero, determinar, dado un polinomio 𝑓(𝑥), para cuántos enteros positivos 𝑛≤𝑥 la función ∅(𝑛) de Euler está en el rango de 𝑓, y el segundo para cuántos enteros positivos 𝑛≤𝑥 𝑓(𝑛) está en el rango de la función ∅(𝑛) de Euler.
dc.description.sponsorshipFONDOCyT
dc.identifier.urihttps://repositoriovip.uasd.edu.do/handle/123456789/1812
dc.title(Proyecto) Evaluación de Polinomios y la Función ∅ de Euler.
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