Una aplicación del álgebra de Clifford para la unificación de las cuatro ecuaciones de electromagnetismo de Maxwell.
Una aplicación del álgebra de Clifford para la unificación de las cuatro ecuaciones de electromagnetismo de Maxwell.
Date
2022-01-25
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EI algebra de Clifford como lenguaje unificado para matemáticos y físicos ha adquirido auge en los
últimos años; esta algebra reúne y unifica conceptos geométricos de diferentes algebras que han
sido desarrolladas de manera independiente para expresar o describir determinadas relaciones
geométricas con aplicaciones bien definidas en física, como el sistema de números complejos, el
algebra de matrices, los cuaterniones, las algebras de vectores, tensores, espinores y formas
diferenciales.
Una vez que uno se familiariza con la notación, la estructura geométrica y las relaciones básicas que
definen esta algebra, nos daremos cuenta, que esta tiene a su disposición un formalismo matemático
sencillo y de gran operatividad con un amplio rango de aplicaciones en física, desde la mecánica
clásica hasta la física de partículas.
Las álgebras geométricas (también llamadas álgebras Clifford) se utilizan para dotar a los espacios
físicos con una estructura algebraica útil. Analizando el sistema físico dentro de este contexto,
podemos encontrar interpretaciones alternativas de la física subyacente. Estos pueden simplificar
los problemas computacionales además de darnos una notación mucho más compacta y limpia. En
la mayoría de los casos, los resultados pueden ser expresados de una forma libre de coordenadas,
introduciendo un sistema apropiado de coordenadas solo cuando sea necesario.
Las álgebras de Clifford son álgebras asociativas reales que surgen en distintas ramas de la
física y que además resulta un campo interesante desde un punto de vista puramente
matemático. En las ciencias físicas estas álgebras se introducen directamente a partir de
generadores y relaciones, lo que permite encontrar una representación matricial de forma
bastante directa. Si bien este tratamiento es muy práctico en física y simplifica los cálculos
mediante la utilización de matrices, hay aspectos interesantes sobre el álgebra de Clifford que
quedan ocultos. Más aún, las álgebras de Clifford dan lugar a conjuntos que son isomorfos a
R, C y H con lo cual, una forma de pensar a las mismas es como generalizaciones de estos
conjuntos.
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Mejía Jiménez, E. (2022). Una aplicación del álgebra de Clifford para la unificación de las cuatro ecuaciones de electromagnetismo de Maxwell