Método de Runge–Kutta Exponencial de Quinto Orden para la Solución Numérica de la Ecuación de Allen–Cahn
Método de Runge–Kutta Exponencial de Quinto Orden para la Solución Numérica de la Ecuación de Allen–Cahn
Date
2022-05-18
Authors
Delio A. Siret
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Abstract
La ecuación de Allen–Cahn es del tipo reacción-difusión y describe la evolución de un campo de orden no conservativo durante el ensanchamiento del dominio de contrafase en un proceso de aleación de varios elementos. Dicho de otro modo, la ecuación describe el proceso de separación de fases en sistemas de aleaciones de varios componentes, típicamente hierro-aluminio. Muchas ecuaciones diferenciales parciales dependientes del tiempo combinan términos no lineales de órdenes inferiores con términos lineales de órdenes superiores. Un ejemplo es la ecuación de Allen–Cahn, la cual, para obtener una solución numérica de alta exactitud, requiere el uso de aproximaciones de orden superior en el espacio y en el tiempo. Otras ecuaciones con características similares que se pueden mencionar son las ecuaciones de Korteweg–De Vries (KdV), Burgers, Cahn–Hilliard, Fisher–KPP, FitzHugh–Nagumo, Gray–Scott, Hodgkin–Huxley, Kuramoto–Sivashinsky (KS), Navier–Stokes, Schrödinger no lineal y Swift–Hohenberg. Sin embargo, debido a la complejidad computacional que implica la combinación de no linealidad y rigidez en estas ecuaciones, la mayoría de los estudios se han centrado en presentar soluciones con métodos de segundo orden en el tiempo.
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Citation
Siret, D. A. (2022). Método de Runge–Kutta exponencial de quinto orden para la solución numérica de la ecuación de Allen–Cahn. Universidad Autónoma de Santo Domingo (UASD).