Instituto de Matemática

Permanent URI for this community

https://repositoriovip.uasd.edu.do/handle/123456789/99

Browse

Browsing Instituto de Matemática by Author "Carlos Féliz Sánchez"

Now showing 1 - 4 of 4
  • Item
    Asymptotic for Orthogonal Polynomials with Respect to a Rational Modification of a Measure Supported on the Semi-Axis
    (2024-04-03) Carlos Féliz Sánchez
    Given a sequence of orthogonal polynomials {𝐿𝑛}∞𝑛=0, orthogonal with respect to a positive Borel 𝜈 measure supported on ℝ+, let {𝑄𝑛}∞𝑛=0 be the the sequence of orthogonal polynomials with respect to the modified measure 𝑟(𝑥)𝑑𝜈(𝑥), where r is certain rational function. This work is devoted to the proof of the relative asymptotic formula 𝑄(𝑑)𝑛(𝑧)𝐿(𝑑)𝑛(𝑧)⇉𝑛∏𝑁1𝑘=1(𝑎𝑘√+𝑖𝑧√+𝑎𝑘√)𝐴𝑘∏𝑁2𝑗=1(𝑧√+𝑏𝑗√𝑏𝑗√+𝑖)𝐵𝑗, on compact subsets of ℂ∖ℝ+, where 𝑎𝑘 and 𝑏𝑗 are the zeros and poles of r, and the 𝐴𝑘, 𝐵𝑗 are their respective multiplicities.
  • Item
    (Proyecto) Ortogonalidad no estándar y aplicaciones a la teoría de aproximación.
    (2026) Juan Toribio Milané; Carlos Féliz Sánchez
    Este proyecto de investigación se centra en el Análisis Matemático Aplicado, con un enfoque en laTeoría de Aproximación de Funciones, Polinomios Ortogonales y Funciones Especiales. Se proponeextender los avances logrados en el proyecto FONDOCyT-2015, que sentó las bases para lainvestigación en este campo en la República Dominicana. El objetivo es resolver problemas abiertosrelacionados con la convergencia de sucesiones de funciones racionales a clases específicas defunciones meromorfas, utilizando polinomios ortogonales con respecto a productos internos noestándares. El proyecto abarca seis problemas de investigación clave: caracterización de productos no estándaresque producen polinomios ortogonales con ceros reales o simples; derivación de fórmulas derecurrencia para estos polinomios; análisis de los espacios de soluciones de las ecuaciones endiferencias asociadas; estudio del comportamiento asintótico comparativo entre polinomiosortogonales estándares y no estándares; determinación de la convergencia y velocidad deconvergencia de funciones racionales basadas en estos polinomios; y el desarrollo de algoritmosnuméricos eficientes para la aproximación de funciones de tipo Stieltjes. La propuesta incluye la formación de recursos humanos altamente especializados, la generación denuevos conocimientos científicos y la validación de resultados a través de publicaciones yparticipación en congresos internacionales. Con ello, se espera contribuir significativamente aldesarrollo de la teoría de aproximación y sus aplicaciones en diversas áreas del análisis numérico,ecuaciones diferenciales y física matemática.
  • Item
    (Proyecto) Ortogonalidad tipo Sobolev y aproximación racional.
    (2026) Carlos Féliz Sánchez; Ignacio Pérez Yzquierdo
    El proyecto es una propuesta de investigación corresponde al área del Análisis Matemático y Matemática Aplicada, concretamente orientado a la teoría de aproximación racional en el contexto de una ortogonalidad tipo Sobolev. En el proyecto, se propone resolver varios problemas abiertos que están relacionados con la convergencia de sucesiones de fracciones racionales a ciertas clases de funciones meromorfas. Igualmente, se pretende implementar modelos y/o procedimientos matemáticos de interés para el desarrollo de algoritmos computacionales eficientes para la aproximación de funciones, entre otros campos afines. En esta propuesta de investigación se persigue: formar recursos humanos altamente especializados en el campo de las matemáticas aplicadas, creación de nuevos conocimientos para la solución de problemas abiertos, divulgación de los resultados alcanzados mediante la participación en congresos internacionales y la publicación en revistas de alto impacto internacional en el área del conocimiento.
  • Item
    (Proyecto) Polinomios de Laguerre-Sobolev y aplicaciones a las ecuaciones lineales en diferencias.
    (2026) Carlos Féliz Sánchez; Juan Toribio Milané
    Los Polinomios de Laguerre-Sobolev tienen una gran relevancia en las matemáticas aplicadas y lateoría de aproximación. Desempeñan un papel fundamental en la resolución de problemas complejos,tales como la aproximación de funciones, la solución de ecuaciones diferenciales parciales,representación de fenómenos físicos y aplicaciones a las ecuaciones lineales en diferencias. Este proyecto es una propuesta de investigación en Ciencias Básicas orientada en líneas generales alanálisis Matemático y de manera específica al estudio de ciertas clases de funciones especiales quetienen su origen en la física, teoría de números y teoría de aproximación entre otras áreas. Se espera que los resultados obtenidos en este estudio aporten nuevos conocimientos sobre laortogonalidad de Sobolev y los polinomios asociados, así como sus aplicaciones en campos como lafísica, la ingeniería y la computación científica. Estos hallazgos podrían tener un impacto significativo enel desarrollo de métodos numéricos más eficientes, la optimización de procesos industriales y la mejorade modelos matemáticos utilizados en diversas áreas de investigación. Desde el punto de vista teórico se propone la solución de problemas abiertos, que están relacionadoscon propiedades algebraicas, diferenciales y asintóticas de los polinomios ortogonales con respecto aproductos interiores de tipo Laguerre-Sobolev. Igualmente se pretende generar modelos y/oprocedimientos matemáticos orientados al desarrollo de algoritmos computacionales eficientesdestinados al cálculo de los polinomios asociados y sus ceros. En los problemas propuestos, adquiereespecial relevancia la estrecha relación entre soluciones básicas de ecuaciones en diferencias y lasfamilias de polinomios asociados.