Instituto de Matemática

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(Proyecto) Aproximación Semiclásica de Sistemas Hamiltonianos con potenciales Homogéneos de dos grados de libertad y osciladores no autónomos.
(2026) Primitivo Acosta; Elías de Jesús; Gerior Féliz Martínez
Este proyecto plantea calcular de forma exacta el propagador de Feyman. Más precisamente calcularlo de forma aproximada, admitiendo que los efectos cuánticos no perturban demasiado el sistema mecánico clásico dado por las ecuaciones de Hamilton. Esta es la aproximación semiclásica o WKB expresando el propagador como el primer término de una serie en potencias de la constante de Planck, como una manifestación de las “oscilaciones cuánticas” alrededor de la solución clásica. La clave al problema anterior reside curiosamente en la mecánica clásica, más concretamente en la ecuación en variaciones alrededor de la solución clásica, bien conocida por los investigadores en mecánica celeste o en problemas del flujo geodésico: es simplemente la parte lineal del flujo clásico alrededor de la solución. Entonces, la conexión con la aproximación semiclásica viene dada por el hecho de que las “oscilaciones cuánticas” alrededor de esa solución clásica se obtienen justamente a partir de un cálculo simple de la solución de la ecuación en variaciones. Como la ecuación en variaciones es lineal, su resolubilidad en forma cerrada se puede estudiar mediante la teoría de Galois diferencial.