Instituto de Matemática

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Browsing Instituto de Matemática by Author "Elaine Segura"

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    Behind Jarratt’s Steps: Is Jarratt’s Scheme the Best Version of Itself
    (2023-06-15) Elaine Segura
    In this paper, we analyze the stability of the family of iterative methods designed by Jarratt using complex dynamics tools. This allows us to conclude whether the scheme known as Jarratt’s method is the most stable among all the elements of the family. We deduce that classical Jarratt’s scheme is not the only stable element of the family. We also obtain information about the members of the class with chaotical behavior. Some numerical results are presented for confirming the convergence and stability results.
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    Behind Jarratt’s Steps: Is Jarratt’s Scheme the best version of itself?
    (2023-06-15) Elaine Segura
    In this paper, we analyze the stability of the family of iterative methods designed by Jarratt using complex dynamics tools. This allows us to conclude whether the scheme known as Jarratt’s method is the most stable among all the elements of the family. We deduce that classical Jarratt’s scheme is not the only stable element of the family. We also obtain information about the members of the class with chaotical behavior. Some numerical results are presented for confirming the convergence and stability results.
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    Diagonal entries of the combined matrix of sign regular matrices of order three
    (2021-01-16) Elaine Segura; Máximo Santana
    El estudio de las entradas diagonales de la matriz combinada de una matriz no singular A ha sido considerado por diferentes autores para las clases de M—matrices, matrices definidas positivas y matrices totalmente positivas (negativas). Este problema parece ser difícil ya que los resultados se han hecho sólo para matrices de orden tres. En este trabajo, continuamos dando la caracterización de las entradas diagonales de la matriz combinada del resto de matrices regulares de signos. Por lo tanto, el problema se cierra para todas las matrices regulares de signos posibles de orden tres.
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    Inverse matrix estimations by interative methods with weight functions and their stability analysis
    (2024-09) Elaine Segura
    "In this paper, we construct a parametric family of iterative methods to compute the inverse of a nonsingular matrix. This class is free of inverse operators. We prove the third-order of convergence under some conditions involving the parameter of the family. Moreover, a dynamical analysis is made for the first time to a matrix iterative method, finding intervals of stability, that include but are wider than those found in the convergence analysis. Numerical tests on large random matrices confirm the results found. "
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    New iterative procedures for approximating different types of inverse matrix: convergence and stability,
    (2025-01-25) Elaine Segura
    In this paper, we propose a new parametric family of iterative schemes to compute the inverse of a complex nonsingular matrix. It is shown that the members of this family have at least a fourth order of convergence. A particular element of the class is extended to approximate the Moore–Penrose inverse of rectangular complex matrices, keeping the convergence order. A dynamic analysis is performed to obtain a parameter domain in which stability is assured and to detect which members of the proposed family have good stability properties and which have chaotic behavior. Some numerical examples, with matrices of different sizes, are tested to confirm the theoretical and dynamical results.
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    (Proyecto) Evaluación de Polinomios y la Función ∅ de Euler.
    (2026) Arleen Ledesma Collado; Elaine Segura; Paul Pollack; Geremías Polanco
    Los valores y diversas tasas de crecimiento relacionados con la función ∅(𝑛) de Euler han sido objeto de investigaciones en tiempo reciente y no tan reciente. Por otro lado, ya que los polinomios son en general las funciones más básicas y de mejor comportamiento en matemáticas, estos también continúan en centro del foco actual de la investigación. En esta propuesta nos proponemos investigar la evaluación de polinomios y la función ∅(𝑛) de Euler: específicamente nos enfocaremos en dos problemas abiertos: el primero, determinar, dado un polinomio 𝑓(𝑥), para cuántos enteros positivos 𝑛≤𝑥 la función ∅(𝑛) de Euler está en el rango de 𝑓, y el segundo para cuántos enteros positivos 𝑛≤𝑥 𝑓(𝑛) está en el rango de la función ∅(𝑛) de Euler.
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    (Proyecto) Extensión de métodos iterativos escalares a la solución de ecuaciones matriciales.
    (2026) Elaine Segura; Arleen Ledesma Collado
    Las ecuaciones matriciales, entre las que están aquellas cuya solución es la inversa o pseudoinversa de una matriz, tienen aplicaciones prácticas en ámbitos como: biología, epidemiología, sistemas de telecomunicaciones, electricidad, programación dinámica, filtrado estocástico, estadística, teoría de control y sistemas, etc. En las últimas décadas se han diseñado algunos esquemas iterativos para aproximar la inversa de una matriz compleja no singular y alguna inversa generalizada de una matriz compleja arbitraria. Las ecuaciones matriciales no lineales son ecuaciones donde el operador no lineal está definido en el espacio de Banach de las matrices complejas de tamaño nxn. Es posible adaptar métodos iterativos escalares para resolver este tipo de problemas, evitando el uso de operadores inversos en la expresión iterativa, por su alto costo computacional. La presente propuesta tiene como objetivo la extensión de métodos iterativos escalares para ecuaciones no lineales a la solución de ecuaciones matriciales, la determinación del orden de convergencia y la realización del análisis de estabilidad de los métodos propuestos. Este proyecto de investigación en matemática aplicada combina una parte científica, centrada en la revisión de literatura especializada, y una parte tecnológica, enfocada en el diseño e implementación de métodos iterativos para resolver los problemas planteados.