Instituto de Matemática

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Browsing Instituto de Matemática by Author "Arleen Ledesma Collado"

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    Design and dynamical behavior of a fourth order family of iterative methods for solving nonlinear equations
    (2024-02-28) Arleen Ledesma Collado
    In this paper, a new fourth-order family of iterative schemes for solving nonlinear equations has been proposed. This class is parameter-dependent and its numerical performance depends on the value of this free parameter. For studying the stability of this class, the rational function resulting from applying the iterative expression to a low degree polynomial was analyzed. The dynamics of this rational function allowed us to better understand the performance of the iterative methods of the class. In addition, the critical points have been calculated and the parameter spaces and dynamical planes have been presented, in order to determine the regions with stable and unstable behavior. Finally, some parameter values within and outside the stability region were chosen. The performance of these methods in the numerical section have confirmed not only the theoretical order of convergence, but also their stability. Therefore, the robustness and wideness of the attraction basins have been deduced from these numerical tests, as well as comparisons with other existing methods of the same order of convergence.
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    Design and dynamical behavior of a fourth order family of iterative methods for solving nonlinear equations
    (2024) Arleen Ledesma Collado
    In this paper, a new fourth-order family of iterative schemes for solving nonlinear equations has been proposed. This class is parameter-dependent and its numerical performance depends on the value of this free parameter. For studying the stability of this class, the rational function resulting from applying the iterative expression to a low degree polynomial was analyzed. The dynamics of this rational function allowed us to better understand the performance of the iterative methods of the class. In addition, the critical points have been calculated and the parameter spaces and dynamical planes have been presented, in order to determine the regions with stable and unstable behavior. Finally, some parameter values within and outside the stability region were chosen. The performance of these methods in the numerical section have confirmed not only the theoretical order of convergence, but also their stability. Therefore, the robustness and wideness of the attraction basins have been deduced from these numerical tests, as well as comparisons with other existing methods of the same order of convergence.
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    Local Convergence Study for an Iterative Scheme with a High Order of Converge
    (2024-10-25) Arleen Ledesma Collado
    "In this paper, we address a key issue in Numerical Functional Analysis: to perform the local convergence analysis of a fourth order of convergence iterative method in Banach spaces, examining conditions on the operator and its derivatives near the solution to ensure convergence. Moreover, this approach provides a local convergence ball, within which initial estimates lead to guaranteed convergence with details about the radii of domain of convergence and estimates on error bounds. Next, we perform a comparative study of the Computational Efficiency Index (𝐶𝐸𝐼 ) between the analyzed scheme and some known iterative methods of fourth order of convergence. Our ultimate goal is to use these theoretical findings to address practical problems in engineering and technology."
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    (Proyecto) Evaluación de Polinomios y la Función ∅ de Euler.
    (2026) Arleen Ledesma Collado; Elaine Segura; Paul Pollack; Geremías Polanco
    Los valores y diversas tasas de crecimiento relacionados con la función ∅(𝑛) de Euler han sido objeto de investigaciones en tiempo reciente y no tan reciente. Por otro lado, ya que los polinomios son en general las funciones más básicas y de mejor comportamiento en matemáticas, estos también continúan en centro del foco actual de la investigación. En esta propuesta nos proponemos investigar la evaluación de polinomios y la función ∅(𝑛) de Euler: específicamente nos enfocaremos en dos problemas abiertos: el primero, determinar, dado un polinomio 𝑓(𝑥), para cuántos enteros positivos 𝑛≤𝑥 la función ∅(𝑛) de Euler está en el rango de 𝑓, y el segundo para cuántos enteros positivos 𝑛≤𝑥 𝑓(𝑛) está en el rango de la función ∅(𝑛) de Euler.
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    (Proyecto) Extensión de métodos iterativos escalares a la solución de ecuaciones matriciales.
    (2026) Elaine Segura; Arleen Ledesma Collado
    Las ecuaciones matriciales, entre las que están aquellas cuya solución es la inversa o pseudoinversa de una matriz, tienen aplicaciones prácticas en ámbitos como: biología, epidemiología, sistemas de telecomunicaciones, electricidad, programación dinámica, filtrado estocástico, estadística, teoría de control y sistemas, etc. En las últimas décadas se han diseñado algunos esquemas iterativos para aproximar la inversa de una matriz compleja no singular y alguna inversa generalizada de una matriz compleja arbitraria. Las ecuaciones matriciales no lineales son ecuaciones donde el operador no lineal está definido en el espacio de Banach de las matrices complejas de tamaño nxn. Es posible adaptar métodos iterativos escalares para resolver este tipo de problemas, evitando el uso de operadores inversos en la expresión iterativa, por su alto costo computacional. La presente propuesta tiene como objetivo la extensión de métodos iterativos escalares para ecuaciones no lineales a la solución de ecuaciones matriciales, la determinación del orden de convergencia y la realización del análisis de estabilidad de los métodos propuestos. Este proyecto de investigación en matemática aplicada combina una parte científica, centrada en la revisión de literatura especializada, y una parte tecnológica, enfocada en el diseño e implementación de métodos iterativos para resolver los problemas planteados.